精英家教網(wǎng)如圖,∠AOB為直角,∠AOC為銳角,且OM平分∠BOC,ON平分∠AOC.
(1)如果∠AOC=50°,求∠MON的度數(shù).
(2)如果∠AOC為任意一個銳角,你能求出∠MON的度數(shù)嗎?若能,請求出來,若不能,說明為什么?
分析:(1)根據(jù)已知的度數(shù)求∠BOC的度數(shù),再根據(jù)角平分線的定義,求∠MOC和∠NOC的度數(shù),利用角的和差可得∠MON的度數(shù).
(2)結(jié)合圖形,根據(jù)角的和差,以及角平分線的定義,找到∠MON與∠AOB的關(guān)系,即可求出∠MON的度數(shù).
解答:解:(1)因為OM平分∠BOC,ON平分∠AOC
所以∠MOC=
1
2
∠BOC,∠NOC=
1
2
∠AOC
所以∠MON=∠MOC-∠NOC=
1
2
(∠BOC-∠AOC)
=
1
2
(90°+50°-50°)
=45°.

(2)同理,∠MON=∠MOC-∠NOC=
1
2
(∠BOC-∠AOC)
=
1
2
(∠BOA+∠AOC-∠AOC)
=
1
2
∠BOA
=45°.
點評:此類問題,注意結(jié)合圖形,運用角的和差和角平分線的定義求解.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,∠AOB為直角,∠AOC為銳角,且OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,求∠MON的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,∠AOB為直角,OC是∠AOB的平分線,∠BOE=25°,且OE是∠BOD的平分線,求出∠BOC、∠COE、∠BOD、∠AOE、∠AOD的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,∠AOB為直角,∠BOC為銳角,且OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.
(1)若∠BOC=46°,試求∠MON的度數(shù);
(2)如果(1)中的∠BOC=α(α為銳角),其他條件不變,試求∠MON的度數(shù);
(3)如果(1)中∠AOB=β,其他條件不變,你能求出∠MON的度數(shù)嗎?
(4)從(1)(2)(3)的結(jié)果,你能看出什么規(guī)律?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年黑龍江省初二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

如圖,∠AOB為直角,∠AOC為銳角,且OM平分∠BOC, ON平分∠AOC.如果∠AOC=50°,求∠MON的度數(shù).(5分)

 

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