Question

【題目】如圖．PA和PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，作直徑AC，并延長(zhǎng)交PB于點(diǎn)D．連結(jié)OP，CB．

(1)求證：OP∥CB；

(2)若PA＝12，DB：DC＝2：1，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)6.

【解析】

（1）PA和PB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)，則滿足切線長(zhǎng)定理，易證AB⊥CB，根據(jù)AC是直徑，可以得到∠ABC=90°，所以OP⊥AB，因而可以得到OP∥CB；

（2）由OP∥CB根據(jù)平行線分線段成比例定理，就可以得到，再根據(jù)PA=PB，從而求出OC即半徑的長(zhǎng)．

（1）證明：連接AB，

∵PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)，

∴PA=PB且∠APO=∠BPO，

∴OP⊥AB，

∵AC是⊙O的直徑，

∴∠ABC=90°，

∴AB⊥CB，

OP∥CB；

（2）∵由（1）知OP∥CB，

∴，

又∵PB=PA=12，，

∴，

∴OC=6．

即⊙O的半徑為6．