【題目】某校為獎勵學習之星,準備在某商店購買A、B兩種文具作為獎品,已知一件A種文具的價格比一件B種文具的價格便宜5元,且用600元買A種文具的件數(shù)是用400元買B種文具的件數(shù)的2倍.
(1)求一件A種文具的價格;
(2)根據(jù)需要,該校準備在該商店購買A、B兩種文具共150件.
①求購買A、B兩種文具所需經費W與購買A種文具的件數(shù)a之間的函數(shù)關系式;
②若購買A種文具的件數(shù)不多于B種文具件數(shù)的2倍,且計劃經費不超過2750元,求有幾種購買方案,并找出經費最少的方案,及最少需要多少元?
【答案】(1)一件A種文具的價格為15元;(2)①W=-5a+3000;②有51種購買方案,經費最少的方案購買A種玩具100件,B種玩具50件,最低費用為2500元.
【解析】
(1)根據(jù)題意可以得到相應的分式方程,從而可以求得一件A種文具的價格;
(2)①根據(jù)題意,可以直接寫出W與a之間的函數(shù)關系式;
②根據(jù)題意可以求得a的取值范圍,再根據(jù)W與a的函數(shù)關系式,可以得到W的最小值,本題得以解決.
(1)設一件A種文具的價格為x元,則一件B種玩具的價格為(x+5)元,
解得,x=15,
經檢驗,x=15是原分式方程的解,
答:一件A種文具的價格為15元;
(2)①由題意可得,
W=15a+(15+5)(150-a)=-5a+3000,
即購買A、B兩種文具所需經費W與購買A種文具的件數(shù)a之間的函數(shù)關系式是W=-5a+3000;
②∵購買A種文具的件數(shù)不多于B種文具件數(shù)的2倍,且計劃經費不超過2750元,
∴,
解得,50≤a≤100,
∵a為整數(shù),
∴共有51種購買方案,
∵W=-5a+3000,
∴當a=100時,W取得最小值,此時W=2500,150-a=100,
答:有51種購買方案,經費最少的方案購買A種玩具100件,B種玩具50件,最低費用為2500元.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】按如圖所示的程序計算,若輸入的值x=17,則輸出的結果為22;若輸入的值x=34,則輸出的結果為22.當輸出的值為24時,則輸入的x的值在0至40之間的所有正整數(shù)是____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】計算
①(-8)+6-(-13)+(-6);
②
③
④5(3a2b-ab2+c)-4(2c-ab2+3a2b)
⑤3x2 -[7x - 2(4x + 2) +2x2]-x2
⑥-14-÷3×[3-(-3)2].
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】北京時間2019年4月10日21時,人類拍攝的首張黑洞照片問世,黑洞是一種引力極大的天體,連光都逃脫不了它的束縛,數(shù)學中也存在著神奇的“黑洞數(shù)”現(xiàn)象:
(1)請你用不同的三個數(shù)再試試,你發(fā)現(xiàn)了什么“神奇”的現(xiàn)象?
(2)請用所學過的知識現(xiàn)象解釋一下(1)中的發(fā)現(xiàn).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,DE//BC,∠ADE=∠EFC,將說明∠1=∠2成立的理由填寫完。
解:DE//BC ( )
∠ADE=_________ ( )
∠ADE=∠EFC ( )
_____________=_____________ ( )
DB//EF( )
∠1= ∠2 ( )
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【題目】作圖與探究:
如圖,已知點A、O、B是正方形網格的格點(網格線的交點),點P是∠AOB的邊0B上的一點.
(1)過點P畫OB的垂線,交OA于點E;
(2)過點P畫OA的垂線,垂足為H;
(3)過點P畫OA的平行線PC;
(4)若每個小正方形的邊長是1,則點P到OA的距離是_________;
(5)線段PE、PH、OE的大小關系是___________(用“<"連接).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠,所挖河渠的長度y(m)與挖掘時間x(h)之間的關系如圖所示.根據(jù)圖象所提供的信息有:①甲隊挖掘30m時,用了3h;②挖掘6h時甲隊比乙隊多挖了10m;③乙隊的挖掘速度總是小于甲隊;④開挖后甲、乙兩隊所挖河渠長度相等時,x=4.其中一定正確的有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】閱讀下面的證明過程,指出其錯誤.(在錯誤部分下方劃線)已知△ABC,求證:∠A+∠B+∠C=180°
(1)證明:過A作DE∥BC,且使∠1=∠C
∵DE∥BC(作圖)
∴∠2=∠B(內錯角相等兩直線平行)
∵∠1=∠C(作圖)
∴∠B+∠C+∠3=∠2+∠1+∠3(等量代換)
∠2+∠l+∠3=180°(周角的定義)
即∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換)
(2)類比探究:請同學們參考圖2,模仿(1)的解決過程,避免(1)中的錯誤,試說明求證:∠A+∠B+∠C=180°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△OAB中,∠ABO=90°,點A位于第一象限,點O為坐標原點,點B在x軸正半軸上,若雙曲線y=(x>0)與△OAB的邊AO、AB分別交于點C、D,點C為AO的中點,連接OD、CD.若S△OBD=3,則S△OCD為( 。
A.3B.4C.D.6
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