Question

【題目】如圖，△OAB中，∠ABO＝90°，點(diǎn)A位于第一象限，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸正半軸上，若雙曲線y＝（x＞0）與△OAB的邊AO、AB分別交于點(diǎn)C、D，點(diǎn)C為AO的中點(diǎn)，連接OD、CD．若S△OBD＝3，則S△OCD為（　　）

A.3B.4C.D.6

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式與面積的關(guān)系得S△COE=S△BOD=3，由C是OA的中點(diǎn)得S△ACD=S△COD，由CE∥AB，可知△COE∽△AOB，由面積比是相似比的平方得，求出△ABC的面積，從而求出△AOD的面積，得出結(jié)論．

解：過C作CE⊥OB于E，

∵點(diǎn)C、D在雙曲線y＝（x＞0）上，

∴S△COE＝S△BOD，

∵S△OBD＝3，

∴S△COE＝3，

∵CE∥AB，

∴△COE∽△AOB，

∴＝，

∵C是OA的中點(diǎn)，

∴OA＝2OC，

∴＝，

∴S△AOB＝4×3＝12，

∴S△AOD＝S△AOB﹣S△BOD＝12﹣3＝9，

∵C是OA的中點(diǎn)，

∴S△ACD＝S△COD，

∴S△COD＝，

故選：C．