【題目】如圖,O是直線AB上的一點(diǎn),OC⊥OD,垂足為O.
(1)若∠BOD=32°,求∠AOC的度數(shù);
(2)若∠AOC:∠BOD=2:1,直接寫(xiě)出∠BOD的度數(shù).
【答案】
(1)
解:∵OC⊥OD
∴∠COD=90°
∵∠AOB是平角
∴∠AOB=180°
∵∠BOD=32°
∴∠AOC=180°-∠BOD-∠COD=58°
(2)
解:設(shè)∠BOD=x,則∠AOC=2x,
∴x+2x+90°=180°,
∴x=30°,
即∠BOD=30°.
【解析】(1)根據(jù)OC⊥OD可得∠COD=90°,再由∠AOB為平角,∠BOD=32°即可求得∠AOC的度數(shù);
(2)設(shè)∠BOD=x,則∠AOC=2x,根據(jù)平角的定義列方程x+2x+90°=180°,求解即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了角的運(yùn)算和垂線的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握角之間可以進(jìn)行加減運(yùn)算;一個(gè)角可以用其他角的和或差來(lái)表示;垂線的性質(zhì):1、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線垂直.2、垂線段最短才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形BDEF是菱形;
(2)若AB=12cm,求菱形BDEF的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E.
(1)若∠A=70°,求∠ABE的度數(shù);
(2)若AB∥CD,且∠1=∠2,判斷DF和BE是否平行,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于拋物線y=﹣(x+1)2+3,下列結(jié)論:其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
①拋物線的開(kāi)口向下; ②對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1; ③頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,3);④x>1時(shí),y隨x的增大而減小
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知O為四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),下列條件能使四邊形ABCD成為矩形的是( )
A. OA=OC,OB=OD B. AC=BD C. AC⊥BD D. ∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
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