【題目】如圖，已知、分別為的直徑和弦，為 的中點，垂直于的延長線于，連接，若，，下列結(jié)論一定錯誤的是( )

A. DE是⊙O的切線 B. 直徑AB長為20cm

C. 弦AC長為16cm D. C為 的中點

【答案】D

【解析】

AB是圓的直徑，則∠ACB=90°，根據(jù)DE垂直于AC的延長線于E，可以證得ED∥BC，則DE⊥OD，即可證得DE是圓的切線，根據(jù)切割線定理即可求得AC的長，連接OD，交BC與點F，則四邊形DECF是矩形，根據(jù)垂徑定理即可求得半徑．

解答：解：連接OD，OC．

∵D是弧BC的中點，則OD⊥BC，

∴DE是圓的切線．故A正確；

∴DE2=CE?AE

即：36=2AE

∴AE=18，則AC=AE-CE=18-2=16cm．故C正確；

∵AB是圓的直徑．

∴∠ACB=90°，

∵DE垂直于AC的延長線于E．

D是弧BC的中點，則OD⊥BC，

∴四邊形CFDE是矩形．

∴CF=DE=6cm．BC=2CF=12cm．

在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理可得：AB===20cm．故B正確；

在直角△ABC中，AC=16，AB=20，

則∠ABC≠30°，

而D是弧BC的中點．

∴弧AC≠弧CD．

故D錯誤．

故選D．

練習冊系列答案
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請你寫出計算高度的思路：________．

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【題目】閱讀下面材料：

在數(shù)學課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題：

已知：∠ACB是△ABC的一個內(nèi)角．

求作：∠APB=∠ACB．

小明的做法如下：

如圖

①作線段AB的垂直平分線m；

②作線段BC的垂直平分線n，與直線m交于點O；

③以點O為圓心，OA為半徑作△ABC的外接圓；

④在弧ACB上取一點P，連結(jié)AP，BP．

所以∠APB=∠ACB．

老師說：“小明的作法正確．”

請回答：

（1）點O為△ABC外接圓圓心（即OA=OB=OC）的依據(jù)是_____；

（2）∠APB=∠ACB的依據(jù)是_____．

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