【題目】如圖，若二次函數(shù)圖象的對稱軸為與軸交于點C，與x軸交于點點給出下列結論：①二次函數(shù)的最大值為；②；③；④當時，；⑤其中正確的個數(shù)是（ ）

A.個B.個C.個D.個

【答案】C

【解析】

根據(jù)拋物線的對稱軸為以及開口方向即可判斷①；根據(jù)拋物線與x軸交于點B（-1,0），即可判斷②；根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點，即可判斷③；根據(jù)拋物線的對稱性求出點A的坐標，再由圖象即可判斷④；根據(jù)對稱軸得到b=-2a，結合a-b+c=0以及a＜0即可判斷⑤．

解：∵拋物線的對稱軸為，且拋物線開口向下，

∴當x=1時，y=a+b+c最大，故①正確；

∵拋物線與x軸交于點B（-1,0），

∴當x=-1時，y=a-b+c=0，故②錯誤；

∵由圖象可知，拋物線與x軸有兩個交點，

∴，故③錯誤；

∵拋物線與x軸交于點B（-1,0）且對稱軸為x=1，

∴拋物線與x軸的另一個交點A（3,0），

由圖象可知，當y＞0時，，故④正確；

∵對稱軸為直線x=1，

∴，則b=-2a，

∵a-b+c=0，

∴3a+c=0，

又∵開口向下，a＜0，

∴3a+c-a=-a＞0，故⑤正確；

∴正確的有：①④⑤，共3個，

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝BC，對角線 AC、BD 交于點 O，BD 平分∠ABC，過點 D 作 DE⊥BC 交 BC 的延長線于點 E．連接 OE．

（1）求證：四邊形 ABCD 是菱形；

（2）若 tan∠DBC= ，AB= ，求線段 OE 的長．

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【題目】在ABCD中，∠D=30°，AB＜AD．

（1）在AD邊上求作一點P，使點P到邊AB，BC的距離相等；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

（2）在（1）的條件下，連接BP，若AB=2，求△ABP的面積．

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【題目】如圖，菱形的邊長為，點在對角線上(點在點的左側)，且則的最小值為____．

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【題目】為了調(diào)查學生對垃圾分類及投放知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機抽取40名學生進行了相關知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．

a．甲、乙兩校40名學生成績的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：

成績x

學校

甲

4

11

13

10

2

乙

6

3

15

14

2

（說明：成績80分及以上為優(yōu)秀，70~79分為良好，60~69分為合格，60分以下為不合格）

b．甲校成績在這一組的是：

70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78

c．甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

學校

平均分

中位數(shù)

眾數(shù)

甲

74.2

n

85

乙

73.5

76

84

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中n的值；

（2）在此次測試中，某學生的成績是74分，在他所屬學校排在前20名，由表中數(shù)據(jù)可知該學生是_____________校的學生（填“甲”或“乙”），理由是__________；

（3）假設乙校800名學生都參加此次測試，估計成績優(yōu)秀的學生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA交于點F，連接AC，DF．

（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；

（2）當CF平分∠BCD時，寫出BC與CD的數(shù)量關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD的周長為22m，對角線AC、BD交于點O，過點O與AC垂直的直線交邊AD于點E，則△CDE的周長為（　　）

A. 8cmB. 9cmC. 10cmD. 11cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線與直線交于兩點，且兩點之間的拋物線上總有兩個縱坐標相等的點．

（1）求證：；

（2）過作軸的垂線，交直線于，，且當，，三點共線時，軸．

①求的值：

②對于每個給定的實數(shù)，以為直徑的圓與直線總有公共點，求的范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學活動課上，王老師出示一道數(shù)學題目：“在平面直角坐標系中，當為何值時，拋物線與直線段有唯一公共點或有兩個公共點？”某學習小組經(jīng)探究得到以下四個結論：

①當時，有唯一公共點；

②若為整數(shù)，則僅當的值為4或5或6或7時，才有唯一公共點；

③若為整數(shù)，則當的值為1或2或3時，有兩個公共點；

④當時，有兩個公共點．其中正確的結論有（ ）

A.①②④B.①②③C.①③D.①④

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