已知：如圖，BC為⊙O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，
AB
=
AF
，BF和AD交于E，過A的切線交CB的延長線于G．
求證：（1）AE=BE；（2）AB2=BG•CF．
證明：（1）連接AC． （1分）
∵
AB
=
AF
，
∴∠ACB=∠ABF．（2分）
又∵∠ACB=90°-∠ABD=∠BAD，（3分）
∴∠BAE=∠ABE．
∴AE=BE． （4分）

（2）∵
AB
=
AF
，
∴∠GAB=∠ACF，（5分）
又∵∠ABG=∠CFA，（6分）
∴△ABG∽△CFA．
∴AB：BG=CF：AF． （8分）
又∵
AB
=
AF
，∴AB=AF．
∴
AB
BG
=
CF
AB

∴AB2=BG•CF． （9分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O為△ABC的外接圓，弦CD平分∠ACB，∠ACB=90°，求證：CA+CB=
2
CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，若AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，∠DCB=34°，∠CDB=40°，則∠AEC=（　�。�
A．96°B．86°C．84°D．74°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是⊙的直徑，∠ACB=50°，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，則∠D=（　�。�
A．50°B．40°C．30°D．20°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在⊙O中弦AB⊥CD于點(diǎn)E，過E作AC的垂線交BD于點(diǎn)Q，P為垂足，求證Q為BD的中點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在⊙O中，AB為直徑，C、D為⊙O上兩點(diǎn)，若∠C=25°，則∠ABD=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是⊙O的直徑，∠AOC=80°，則圓周角∠BDC的度數(shù)為（　�。�
A．40°B．50°C．60°D．80°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知在⊙O中，點(diǎn)A、B、C分別是圓上的三點(diǎn)，且∠AOB=72°，則∠ACB的度數(shù)為______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在⊙O中，弦AC、BD相交于點(diǎn)E，且弧AB=BC，弧BC=CD，若∠BEC=130°，則∠ACD的度數(shù)為（　�。�
A．150B．30°C．80°D．105°

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