【題目】如圖，點(diǎn)在線(xiàn)段上，在的同側(cè)作等腰和等腰，與、分別交于點(diǎn)、.對(duì)于下列結(jié)論：

①；②；③.其中正確的是（ ）

A. ①②③ B. ① C. ①② D. ②③

【答案】A

【解析】（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三邊份數(shù)關(guān)系可證；

（2）通過(guò)等積式倒推可知，證明△PAM∽△EMD即可；

（3）2CB2轉(zhuǎn)化為AC2，證明△ACP∽△MCA，問(wèn)題可證．

由已知：AC=AB，AD=AE

∴

∵∠BAC=∠EAD

∴∠BAE=∠CAD

∴△BAE∽△CAD

所以①正確

∵△BAE∽△CAD

∴∠BEA=∠CDA

∵∠PME=∠AMD

∴△PME∽△AMD

∴

∴MPMD=MAME

所以②正確

∵∠BEA=∠CDA

∠PME=∠AMD

∴P、E、D、A四點(diǎn)共圓

∴∠APD=∠EAD=90°

∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°

∴△CAP∽△CMA

∴AC2=CPCM

∵AC=AB

∴2CB2=CPCM

所以③正確

故選A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中，畫(huà)出△ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1；

（2）以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來(lái)的，得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)趫D中y軸右側(cè)，畫(huà)出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在東西向的馬路上有一個(gè)巡崗?fù)?/span>，巡崗員從崗?fù)?/span>出發(fā)以速度勻速來(lái)回巡邏，如果規(guī)定向東巡邏為正，向西巡邏為負(fù)，巡邏情況記錄如下：（單位：千米）

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

第七次

（1）第幾次結(jié)束時(shí)巡邏員甲距離崗?fù)?/span>最遠(yuǎn)？距離有多遠(yuǎn)？

（2）甲巡邏過(guò)程中配置無(wú)線(xiàn)對(duì)講機(jī)，并一直與留守在崗?fù)?/span>的乙進(jìn)行通話(huà)，問(wèn)甲巡邏過(guò)程中，甲與乙保持通話(huà)的時(shí)長(zhǎng)共多少小時(shí)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示．

（1）已知a=–2.3，b=0.4，計(jì)算|a+b|–|a|–|1–b|的值；

（2）已知有理數(shù)a、b，計(jì)算|a+b|–|a|–|1–b|的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校為了更新體育器材，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)足球和籃球共100個(gè)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需600元；購(gòu)買(mǎi)3個(gè)足球和1個(gè)籃球共需380元。

（1）請(qǐng)分別求出足球和籃球的單價(jià)；

（2）學(xué)校去采購(gòu)時(shí)恰逢商場(chǎng)做促銷(xiāo)活動(dòng)，所有商品打九折，并且學(xué)校要求購(gòu)買(mǎi)足球的數(shù)量不少于籃球數(shù)量的3倍，設(shè)購(gòu)買(mǎi)足球a個(gè)，購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用W元。

①寫(xiě)出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，

②設(shè)計(jì)一種實(shí)際購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用最少的方案，并求出最少費(fèi)用。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中，不一定正確的是（　�。�

A.△AOB的面積等于△AOD的面積B.當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形

C.當(dāng)OA=OB時(shí)，它是矩形D.△AOB的周長(zhǎng)等于△AOD的周長(zhǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】感知：解不等式 ．根據(jù)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，得不等式組 或不等式組 解不等式組 ，得 ；解不等式組 ，得 ，所以原不等式的解集為 或．

（1）探究：解不等式 ．

（2）應(yīng)用：不等式 的解集是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°.

（1）尺規(guī)作圖作出AB的垂直平分線(xiàn)DE，分別與AC、AB交于點(diǎn)D、E．并連結(jié)BD；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（2）證明：△ABC∽△BDC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料：

如圖12-1，過(guò)銳角△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線(xiàn)垂直的三條直線(xiàn)，外側(cè)兩條直線(xiàn)之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線(xiàn)在△ABC內(nèi)部線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫△ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.

解答下列問(wèn)題：

如圖12-2，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1，4)，交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B（0，3）.

(1)求拋物線(xiàn)解析式和線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度；

(2)點(diǎn)P是拋物線(xiàn)(在第一象限內(nèi))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí)，求△CAB的鉛垂高CD及；

(3)是否存在一點(diǎn)P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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