【題目】如圖,點(diǎn)在線(xiàn)段上,在的同側(cè)作等腰和等腰,與、分別交于點(diǎn)、.對(duì)于下列結(jié)論:
①;②;③.其中正確的是( )
A. ①②③ B. ① C. ①② D. ②③
【答案】A
【解析】(1)由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三邊份數(shù)關(guān)系可證;
(2)通過(guò)等積式倒推可知,證明△PAM∽△EMD即可;
(3)2CB2轉(zhuǎn)化為AC2,證明△ACP∽△MCA,問(wèn)題可證.
由已知:AC=AB,AD=AE
∴
∵∠BAC=∠EAD
∴∠BAE=∠CAD
∴△BAE∽△CAD
所以①正確
∵△BAE∽△CAD
∴∠BEA=∠CDA
∵∠PME=∠AMD
∴△PME∽△AMD
∴
∴MPMD=MAME
所以②正確
∵∠BEA=∠CDA
∠PME=∠AMD
∴P、E、D、A四點(diǎn)共圓
∴∠APD=∠EAD=90°
∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°
∴△CAP∽△CMA
∴AC2=CPCM
∵AC=AB
∴2CB2=CPCM
所以③正確
故選A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4).
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中,畫(huà)出△ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1;
(2)以點(diǎn)O為位似中心,將△ABC縮小為原來(lái)的,得到△A2B2C2,請(qǐng)?jiān)趫D中y軸右側(cè),畫(huà)出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在東西向的馬路上有一個(gè)巡崗?fù)?/span>,巡崗員從崗?fù)?/span>出發(fā)以速度勻速來(lái)回巡邏,如果規(guī)定向東巡邏為正,向西巡邏為負(fù),巡邏情況記錄如下:(單位:千米)
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 第七次 |
(1)第幾次結(jié)束時(shí)巡邏員甲距離崗?fù)?/span>最遠(yuǎn)?距離有多遠(yuǎn)?
(2)甲巡邏過(guò)程中配置無(wú)線(xiàn)對(duì)講機(jī),并一直與留守在崗?fù)?/span>的乙進(jìn)行通話(huà),問(wèn)甲巡邏過(guò)程中,甲與乙保持通話(huà)的時(shí)長(zhǎng)共多少小時(shí)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示.
(1)已知a=–2.3,b=0.4,計(jì)算|a+b|–|a|–|1–b|的值;
(2)已知有理數(shù)a、b,計(jì)算|a+b|–|a|–|1–b|的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校為了更新體育器材,計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)足球和籃球共100個(gè),經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查:購(gòu)買(mǎi)2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需600元;購(gòu)買(mǎi)3個(gè)足球和1個(gè)籃球共需380元。
(1)請(qǐng)分別求出足球和籃球的單價(jià);
(2)學(xué)校去采購(gòu)時(shí)恰逢商場(chǎng)做促銷(xiāo)活動(dòng),所有商品打九折,并且學(xué)校要求購(gòu)買(mǎi)足球的數(shù)量不少于籃球數(shù)量的3倍,設(shè)購(gòu)買(mǎi)足球a個(gè),購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用W元。
①寫(xiě)出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式,
②設(shè)計(jì)一種實(shí)際購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用最少的方案,并求出最少費(fèi)用。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中,不一定正確的是( 。
A.△AOB的面積等于△AOD的面積B.當(dāng)AC⊥BD時(shí),它是菱形
C.當(dāng)OA=OB時(shí),它是矩形D.△AOB的周長(zhǎng)等于△AOD的周長(zhǎng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】感知:解不等式 .根據(jù)兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),得不等式組 或不等式組 解不等式組 ,得 ;解不等式組 ,得 ,所以原不等式的解集為 或.
(1)探究:解不等式 .
(2)應(yīng)用:不等式 的解集是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=80°,∠BAC=40°.
(1)尺規(guī)作圖作出AB的垂直平分線(xiàn)DE,分別與AC、AB交于點(diǎn)D、E.并連結(jié)BD;(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)
(2)證明:△ABC∽△BDC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀材料:
如圖12-1,過(guò)銳角△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線(xiàn)垂直的三條直線(xiàn),外側(cè)兩條直線(xiàn)之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a),中間的這條直線(xiàn)在△ABC內(nèi)部線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫△ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法:,即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.
解答下列問(wèn)題:
如圖12-2,拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1,4),交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B(0,3).
(1)求拋物線(xiàn)解析式和線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度;
(2)點(diǎn)P是拋物線(xiàn)(在第一象限內(nèi))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)PA,PB,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí),求△CAB的鉛垂高CD及;
(3)是否存在一點(diǎn)P,使S△PAB=S△CAB,若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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