【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)， 與y軸交于C（0,3），A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0））。點(diǎn)P是拋物線上一個動點(diǎn)，且在直線BC的上方.

（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.

（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形為菱形？若存在，請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，使△BPC的面積最大，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和△BPC的面積最大值.

【答案】（1）；（2）存在， ；（3）當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為時， 面積的最大值為

【解析】解：（1）將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得 解得

所以二次函數(shù)的表達(dá)式為

（2）存在點(diǎn)，使四邊形為菱形．

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為, 交于

若四邊形是菱形，則有，連接，則于.

∴

∴

解得=， =（不合題意，舍去）

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為

（3）過點(diǎn)P作y軸的平行線與BC交于點(diǎn)Q，與OB交于點(diǎn)F，設(shè)

易得，直線BC的解析式為. 則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.

=

當(dāng)時， 的面積最大

此時P點(diǎn)的坐標(biāo)為， 面積的最大值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在兩個圓中有兩條相等的弦，則下列說法正確的是（ ）

A.這兩條弦所對的弦心距相等B.這兩條弦所對的圓心角相等

C.這兩條弦所對的弧相等D.這兩條弦都被垂直于弦的半徑平分

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明準(zhǔn)備用15元錢買筆和筆記本，已知每枝筆2元，每本筆記本2.2元，他買了3本筆記本后，最多還能購買　 　枝筆．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】蛋糕店制作兩種高度相同的圓柱形蛋糕，一種半徑是15cm，一種半徑是30cm，如果半徑是15cm的蛋糕能夠2個人吃，半徑是30cm的蛋糕能夠_________個人吃.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把多項式﹣x3﹣7x2y+y3﹣4xy2重新排列

（1）按x的升冪排列；

（2）按y的升冪排列．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB⊥AD，AC⊥AE，AB=AD，AC=AE，BC分別交AD、DE于點(diǎn)G、F，AC與DE交于點(diǎn)H．

求證：
（1）△ABC≌△ADE；
（2）BC⊥DE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要調(diào)查下列問題,你認(rèn)為哪些適合抽樣調(diào)查:①了解全國手機(jī)用戶對廢手機(jī)的處理情況;②檢測某地區(qū)空氣的質(zhì)量;③調(diào)查全市中學(xué)生一天的學(xué)習(xí)時間(　　)

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】馬師傅計劃用10天時間完成加工320個零件，前二天每天加工20個零件，后改進(jìn)了工作方式，結(jié)果提前一天并超額完成了加工任務(wù)，若設(shè)馬師傅在二天后每天至少加工x個零件，請你列出x所滿足的不等式并求出x的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)（3，﹣2）先向右平移2個單位，再向上平移4個單位，所得的點(diǎn)關(guān)于以y軸為對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為__．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案