Question

已知：二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(點在點的左側(cè))，與軸交于點對稱軸是直線且圖象向右平移一個單位后經(jīng)過坐標(biāo)原點

(1)求這個二次函數(shù)的解析式；

(2)直線交軸于點，為拋物線頂點.若求的值.

(3)在(2)問的前提下，為拋物線對稱軸上一點，且滿足在軸右側(cè)的拋物線上是否存在點使得的面積等于若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

Answer 1

解：(1)由題意，

對稱軸是直線

∴……………………………………………………………………1分

把，分別代入得……………2分

解得

       ∴這個二次函數(shù)的解析式為………………………………3分

(2)直線與軸交于，∴

由得

連接過作軸于(如圖1)，則

拋物線與軸交于

∴

∴

,

∴

_{[來源:Zxxk.Com]}

∴

∴……

∴

∴

(3)設(shè)

`     

∴ 即

解得

∴

∴ ………………………………8分

法一：設(shè)存在符合條件的點則

①當(dāng)在直線上側(cè)時，連接(如圖1)，

則

即

整理，得

解得(舍去)，

把代入得

∴……………………………………10分

②當(dāng)在直線下側(cè)時，不妨叫連接(如圖1)，

則

即

整理，得

解得(舍去)

把代入得

∴

綜上所述，存在符合條件的點其坐標(biāo)為或.

………………………………………………………………12分

法二：設(shè)存在符合條件的點則

①當(dāng)在直線上側(cè)時，過作軸，

交于(如圖2)

設(shè)到距離分別為則

即

整理，得

解得(舍去)，

把代入得

∴……………………………………10分

②當(dāng)在直線下側(cè)時，不妨叫過作軸，交于(如圖2)

設(shè)到距離分別為則

即

整理，得

解得(舍去)

把代入得

∴

綜上所述，存在符合條件的點其坐標(biāo)為或.…………12分

法三：①當(dāng)在直線上側(cè)時，過作交軸于連接(如圖3)

則,即

∴

∴

∴直線解析式為

聯(lián)立得或

在軸右側(cè), ∴坐標(biāo)為

…………………………………………10分

②當(dāng)在直線下側(cè)時，不妨叫過作，交軸于

連接(如圖3)，同理可得

∴

∴直線解析式為

聯(lián)立得或

在軸右側(cè)，∴坐標(biāo)為

綜上所述，存在符合條件的點其坐標(biāo)為或.