【題目】如圖9，拋物線y＝ax2＋c（a＞0）經(jīng)過梯形ABCD的四個頂點(diǎn)，梯形的底AD在x軸上，其中A（－2,0），B（－1, －3）．

（1）求拋物線的解析式；（3分）

（2）點(diǎn)M為y軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離之和為最小時，求此時點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2分）

（3）在第（2）問的結(jié)論下，拋物線上的點(diǎn)P使S△PAD＝4S△ABM成立，求點(diǎn)P坐標(biāo)．（4分）

【答案】

（1）

（2）

（3）

【解析】（1）、因?yàn)辄c(diǎn)A、B均在拋物線上，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)適合拋物線方程

∴ 解之得：；故為所求

（2）如圖2，連接BD，交y軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M就是所求作的點(diǎn)

設(shè)BD的解析式為，則有，，

故BD的解析式為；令則，故

(3)、如圖3，連接AM，BC交y軸于點(diǎn)N，由（2）知，OM=OA=OD=2，

易知BN=MN=1，易求

；設(shè)，

依題意有：，即：

解之得：，，故 符合條件的P點(diǎn)有三個：

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（1）當(dāng)點(diǎn)E在AC邊上時（如圖1），求證CE=BF

（2）在（1）的條件下，求證：

（3）當(dāng)∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置即點(diǎn)E、F分別在AC、CB邊的延長線上時，上述（2）結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明.

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【題目】已知a，b，c是等腰三角形ABC的三條邊，其中a=2,如果b，c是關(guān)于x的一元二次方程的兩個根，則m是_________.

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【題目】二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線，其圖象的一部分如圖所示則：①；②；③；④；⑤當(dāng)時，．其中判斷正確的有（ ）個．

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【題目】如圖，是二次函數(shù)的圖象的一部分，給出下列命題：①；②；③的兩根分別為和；④．其中正確的命題是________．（只要求填寫正確命題的序號）

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