Question

已知方程2x²+mx-3=0的方程3x²+2m+3=0有一個公共根α，則實數m=________，這兩個方程的公共根α=________．

Answer 1

±5    ±3
分析：根據一元二次方程解的意義，列出關于a、m的二元二次方程組，然后解方程組即可．
解答：∵a是這兩個方程的公共根，則，
由（1）×3-（2）×2得ma=-15，
若m=0，則這兩個方程無公共根；
若m≠0，則，
將代入（1），得，
解之得m=±5，
因此，當m=5時，a=-3；
當m=-5時，a=3．
故答案為：±5、±3．
點評：本題考查了一元二次方程的解，解題時，逆用一元二次方程解的定義易得出關于a、m的方程組，另外，解方程時，不能忽忽略分母不為0的條件．因此在解題時要重視解題思路的逆向分析．