Question

【題目】正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，按如圖所示的方式放置在平面直角坐標系中，若點A1、A2、A3和C1、C2、C3…分別在直線y＝x+1和x軸上，則點B2019的坐標是_____．

Answer 1

【答案】.

【解析】

先求得A1(0，1)，OA1=1，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)求出C1(1，0)，B1(1，1)，同樣的方法求出C2(3，0)，B2(3，2)，C3(7，0)，B3(7，4)，……，從而有Cn(2n-1，0)，Bm(2n-1，2n-1)，由此即可求得答案.

當x=0時，y=x+1=1，

∴A1(0，1)，OA1=1，

∵正方形A1B1C1O，

∴A1B1=B1C1=OC1=OA1=1，

∴C1(1，0)，B1(1，1)，

當x=1時，y=x+1=2，

∴A2(1，2)，C1A2=2，

∵正方形A2B2C2C1，

∴A2B2=B2C2=C1C2=C1A1=2，

∴C2(3，0)，B2(3，2)，

當x=3時，y=x+1=4，

∴A3(3，4)，C2A3=4，

∵正方形A3B3C3C2，

∴A3B3=B3C3=C2C3=C2A3=4，

∴C3(7，0)，B3(7，4)，

……

∴Cn(2n-1，0)，Bm(2n-1，2n-1)，

∴B2019(22019-1，22018)，

故答案為：(22019-1，22018).