Question

【題目】如圖，將連續(xù)的奇數(shù)，，，...按圖1中的方式排成一個(gè)數(shù)表，用一個(gè)十字框框住個(gè)數(shù)，這樣框出的任意個(gè)數(shù)中，四個(gè)分支上的數(shù)分別用、、、表示，如圖2所示。

（1）計(jì)算：若十字框中間的數(shù)為，則______________；

（2）發(fā)現(xiàn)：移動(dòng)十字框，比較與中間的數(shù).猜想：十字框中、、、的和是中間的數(shù)的___________________；

（3）驗(yàn)證：用含的式子表示、、、，并利用整式運(yùn)算驗(yàn)證（2）中猜想的正確性；

（4）應(yīng)用：設(shè)，判斷的值能否等于，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）68；（2）4倍；（3）驗(yàn)證見解析；（4）不能，理由見解析.

【解析】

（1）由x=17可找出a、b、c、d的值，將其相加即可得出結(jié)論；

（2）4倍，即：a+b+c+d=4x.

（3）根據(jù)圖形即可得出a、b、c、d與x之間的關(guān)系，將a、b、c、d相加即可得出結(jié)論；

（4）根據(jù)M=5x，代入2020求出x的值，根據(jù)x的奇偶性即可得出M的值不能等于2020．

解：（1）∵x=17，
∴a=x-12=5，d=x+12=29，b=x-2=15，c=x+2=19，
∴a+b+c+d=5+15+19+29=68．
故答案為：68．

（2）4倍，即a+b+c+d=4x.

（3）根據(jù)數(shù)的排列結(jié)合十字框的框法，即可得出：a=x-12，b=x-2，c=x+2，d=x+12．
∴a+d=x-12+x+12=2x，b+c=x-2+x+2=2x，
∴a+b+c+d=4x．
故答案為：a+b+c+d=4x．

（4）不能等于2020，理由如下：
∵a+b+c+d=4x，
∴M=a+b+c+d+x=5x．
當(dāng)5x=2020時(shí)，x=404，
∵404為偶數(shù)，而數(shù)表中的所有數(shù)為奇數(shù)，
∴M的值不能等于2020．