Question

已知一次函數與反比例函數的圖象交于點P（-3，M），Q（2，-3）．
（1）求這兩個函數的關系式；
（2）在給定的直角坐標系（如圖）中，畫出這兩個函數的大致圖象；
（3）結合圖象，直接寫出當x為何值時，一次函數的值大于反比例函數的值？

Answer 1

分析：（1）利用待定系數法確定兩函數的解析式；
（2）畫函數圖象；
（3）觀察函數圖象得到當x＜-3或0＜x＜2時，一次函數圖象都在反比例函數圖象上方．

解答：解：（1）設反比例函數解析式為y=

k

x

（k≠0），
把Q（2，-3）代入得k=2×（-3）=-6，
∴反比例函數解析式為y=-

6

x

；
把P（-3，m）代入y=-

6

x

得-3m=-6，解得m=2，
∴P點坐標為（-3，2），
設一次函數解析式為y=ax+b（a≠0），
把P（-3，2）和Q（2，-3）代入y=ax+b得

-3a+b=2 2a+b=-3

，解得

a=-1 b=-1

，
∴一次函數的解析式為y=-x-1；

（2）如圖，

（3）當x＜-3或0＜x＜2時，一次函數的值大于反比例函數的值．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數圖象的交點坐標滿足兩函數解析式．也考查了待定系數法求函數解析式以及觀察函數圖象的能力．