Question

【題目】如圖所示，已知AB∥CD，AB=CD，∠A=∠D.

（1）求證:四邊形ABCD為矩形

（2）若點(diǎn)E是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)F為AD邊上一點(diǎn)，∠1=2∠2，CF=5，求AF+BC的值

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）5.

【解析】

（1）由題意根據(jù)矩形的判定定理即“有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形”進(jìn)行證明即可；

（2）根據(jù)題意延長(zhǎng)DA，CE交于點(diǎn)G，并運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行綜合分析即可求解.

解：（1）證明：∵AB∥CD，AB=CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AB∥CD，

∴∠A+∠D=180°，

又∵∠A=∠D，

∴∠A=∠D=90°，

∴四邊形ABCD為矩形；

（2）延長(zhǎng)DA，CE交于點(diǎn)G，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠DAB=∠B=90°，AD∥BC，

∴∠GAE=90°，∠G=∠2，

∵E是AB邊的中點(diǎn)，

∴AE=BE，

在△AGE和△BCE中，，

∴△AGE≌△BCE（AAS），

∴AG=BC，

∴，

∵∠1=2∠2=，∠G=∠2，

∴，

∵CF=5，

∴AF+BC=5.