【題目】如圖所示,已知ABCD,AB=CD,∠A=D.

1)求證:四邊形ABCD為矩形

2)若點(diǎn)EAB邊上的中點(diǎn),點(diǎn)FAD邊上一點(diǎn),∠1=22,CF=5,求AF+BC的值

【答案】1)見詳解;(25.

【解析】

1)由題意根據(jù)矩形的判定定理即“有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形”進(jìn)行證明即可;

2)根據(jù)題意延長(zhǎng)DA,CE交于點(diǎn)G,并運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行綜合分析即可求解.

解:(1)證明:∵AB∥CD,AB=CD,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

ABCD,

∴∠A+D=180°,

又∵∠A=D,

∴∠A=D=90°,

∴四邊形ABCD為矩形;

2)延長(zhǎng)DACE交于點(diǎn)G,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠DAB=B=90°,ADBC

∴∠GAE=90°,∠G=2,

EAB邊的中點(diǎn),

AE=BE

在△AGE和△BCE中,,

∴△AGE≌△BCEAAS),

AG=BC

,

∠1=2∠2=,∠G=2,

,

CF=5,

AF+BC=5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形中,是等邊三角形,,分別在,上,且,求的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為12,周長(zhǎng)是48cm,求:

1)兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度;

2)菱形的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,P為O的直徑BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),PC與O相切,切點(diǎn)為C,點(diǎn)D是上一點(diǎn),連接PD.已知PC=PD=BC.下列結(jié)論:

(1)PD與O相切;(2)四邊形PCBD是菱形;(3)PO=AB;(4)PDB=120°.

其中正確的個(gè)數(shù)為(

A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn) A、B 在數(shù)軸上分別表示有理數(shù) a、b.

1)對(duì)照數(shù)軸,填寫下表:

2)若 AB 兩點(diǎn)間的距離記為 d,試問 d a、bab)有何數(shù)量關(guān)系?數(shù)學(xué)式子表示.

3)求所有到數(shù) 5 -5 的距離之和為 10 的整數(shù)的和,列式計(jì)算.

4)若點(diǎn) C 表示的數(shù)為 x,當(dāng)點(diǎn) C 在什么位置時(shí),|x+1|+|x2|取得的值最小.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圖形W在坐標(biāo)軸上的投影長(zhǎng)度定義如下:

設(shè)點(diǎn)PQ是圖形W上的任意兩點(diǎn).的最大值為m,則圖形Wx軸上的投影長(zhǎng)度=m;若的最大值為n,則圖形Wy軸上的投影長(zhǎng)度=n,如下圖,圖形Wx軸上的投影長(zhǎng)度==2;y軸上的投影長(zhǎng)度==4.

1)已知點(diǎn)A(3,3)B(4,1).如圖1所示,若圖形WOAB,則=___________ =___________

2)已知點(diǎn)C(4,0),點(diǎn)D在直線y=-2x+6上,若圖形WOCD.當(dāng)=時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).

3)如圖2所示,已知點(diǎn)A(30),B(0,4),將BOA繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得CDA,連接OD,BD.若圖形W為點(diǎn)O.A.C.D.B圍成的多邊形圖象,且∠DOA=OBA,直接寫出的值

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請(qǐng)解答:

1)判斷的形狀,并說明理由;

2)在網(wǎng)格圖中畫出AD//BC,且AD=BC

3)連接CD,若EBC中點(diǎn),FAD中點(diǎn),四邊形AECF是什么特殊的四邊形?請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖四邊形ABCD是一塊草坪,量得四邊長(zhǎng)AB=3m,BC=4mDC=12m,AD=13mB=90°,求這塊草坪的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)EAC上(且不與點(diǎn)A,C重合),在△ABC的外部作△CED,使∠CED=90°DE=CE,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF

1)請(qǐng)直接寫出線段AFAE的數(shù)量關(guān)系 ;

2)將△CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí),如圖,連接AE,請(qǐng)判斷線段AFAE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

3)在圖的基礎(chǔ)上,將△CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),請(qǐng)判斷(2)問中的結(jié)論是否發(fā)生變化?若不變,結(jié)合圖寫出證明過程;若變化,請(qǐng)說明理由.

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