動(dòng)手操作：在一張長(zhǎng)12cm、寬5cm的矩形紙片內(nèi)，要折出一個(gè)菱形．小穎同學(xué)按照取兩組對(duì)邊中點(diǎn)的方法折出菱形EFGH（見方案一），小明同學(xué)沿矩形的對(duì)角線AC折出∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（見方案二）．

（1）你能說出小穎、小明所折出的菱形的理由嗎？
（2）請(qǐng)你通過計(jì)算，比較小穎和小明同學(xué)的折法中，哪種菱形面積較大？
（1）理由見解析；（2）小明同學(xué)所折的菱形面積較大．

試題分析：（1）要證所折圖形是菱形，只需證四邊相等即可．（2）按照?qǐng)D形用面積公式計(jì)算S1=30和S2=35.21，可知方案二小明同學(xué)所折的菱形面積較大．
試題解析：（1）小穎的理由：依次連接矩形各邊的中點(diǎn)所得到的四邊形是菱形.
小明的理由：∵ABCD是矩形，
∴AD∥BC. ∴∠DAC=∠ACB.
又∵∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB，
∴∠CAE=∠CAD=∠ACF=∠ACB. ∴AE="EC=CF=FA." ∴四邊形AECF是菱形．
（2）方案一：.
方案二：設(shè)BE=x，則，
∴.
由AECF是菱形，得AE2=CE2，∴，解得.
∴.
∵
∴方案二小明同學(xué)所折的菱形面積較大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．設(shè)F、H分別是B、D落在AC上的點(diǎn)，E、G分別是折痕CE與AB、AG與CD的交點(diǎn)．

（1）試說明四邊形AECG是平行四邊形；
（2）若矩形的一邊AB的長(zhǎng)為3cm，當(dāng)BC的長(zhǎng)為多少時(shí)，四邊形AECG是菱形?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（8分)如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，將△ABC沿AC對(duì)折至△AEC位置，CE與AD交于點(diǎn)F．

(1)試說明：AF＝FC；
(2)如果AB＝3，BC＝4，求AF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC＝8，BD＝6，過點(diǎn)O作OH⊥AB，垂足為H，則點(diǎn)O到邊AB的距離OH＝       .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，將一個(gè)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放于點(diǎn)A處，該三角形板的兩條直角邊與CD交于點(diǎn)F，與CB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，四邊形AECF的面積是（       ）.
A．16B．12C．8D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直線l過正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A、C到直線l的距離分別是1和3，則正方形的邊長(zhǎng)是         ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，順次連接正方形ABCD四邊的中點(diǎn)得到第一個(gè)正方形A1B1C1D1，由順次連接正方形A1B1C1D1四邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)正方形A2B2C2D2…，以此類推，則第六個(gè)正方形A6B6C6D6周長(zhǎng)是　   　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，且點(diǎn)F為邊DC的中點(diǎn)，DG⊥AE，垂足為G，若DG=1，則AE的邊長(zhǎng)為
A．B．C．4D．8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，正確的是【   】
A．平行四邊形的對(duì)角線相等B．矩形的對(duì)角線互相垂直
C．菱形的對(duì)角線互相垂直且平分D．梯形的對(duì)角線相等

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同步練習(xí)冊(cè)答案