【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,A=30°,BC=2,點D是邊AB上的動點,將△ACD沿CD所在的直線折疊至△CDA的位置,CA'AB于點E.若△A'ED為直角三角形,則AD的長為______

【答案】3﹣2

【解析】

分兩種情況:情況一:如圖一所示,當∠A'DE=90°

情況二:如圖二所示,當∠A'ED=90°.

解:如圖,當∠A'DE=90°時,A'ED為直角三角形,

∵∠A'=A=30°,

∴∠A'ED=60°=BEC=B,

∴△BEC是等邊三角形,

BE=BC=2,

又∵RtABC中,AB=2BC=4,

AE=2,

設(shè)AD=A'D=x,則DE=2﹣x,

RtA'DE中,A'D=DE,

x=(2﹣x),

解得x=3﹣

AD的長為3﹣;

如圖,當∠A'ED=90°時,A'ED為直角三角形,

此時∠BEC=90°,B=60°,

∴∠BCE=30°,

BE=BC=1,

又∵RtABC中,AB=2BC=4,

AE=4﹣1=3,

DE=3﹣x,

設(shè)AD=A'D=x,則

RtA'DE中,A'D=2DE,即x=2(3﹣x),

解得x=2,

AD的長為2;

綜上所述,即AD的長為3﹣2.

故答案為:3﹣2.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,C=90°,B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點MN,再分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連結(jié)AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確的個數(shù)是

ADBAC的平分線;②∠ADC=60°;DAB的中垂線上;SDACSABC=13

A1 B2 C3 D4

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【題目】閱讀下列材料,并完成相應(yīng)的任務(wù):求根分解法是多項式因式分解的一種方法,是用求多項式對應(yīng)的方程的根分離出多項式的一次因式.

設(shè)fx)是一元多項式,若方程fx)=0有一個根為xa,則多項式必有一個一次因式xa,于是fx)=(xagx).

例如,設(shè)多項式7x2x6fx),則有fx)=7x2x6,令7x2x60,容易看出,此方程有一根為x1,則fx)必有一個一次因式x1,那么得到7x2x6=(x1)(mx+n)(m、n為常數(shù))而(x1)(mx+n)=mx2+nmxn,所以7x2x6mx2+nmxn,由系數(shù)對應(yīng)相等可得m7n6,所以7x2x6=(x1)(7x+6).

任務(wù):(1)方程x33x2+40的一根為   

2)請你根據(jù)上面的材料因式分解多項式:x33x2+4   

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【題目】如圖,O為矩形ABCD對角線的交點,DEACCEBD.

(1)求證:四邊形OCED是菱形;

(2)若AB3,BC4,求四邊形OCED的面積.

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【題目】沐陽特產(chǎn)專賣店銷售某種物產(chǎn),其進價為每千克元,若按每千克元出售,則平均每天可售出千克,后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價每降低元,平均每天的銷售量增加千克,若專賣店銷售這種特產(chǎn)平均每天獲利元,且銷量盡可能大,則每千克特產(chǎn)應(yīng)定價為多少元?

解:方法:設(shè)每千克特產(chǎn)應(yīng)降價元,由題意,得方程為: ________;

方法:設(shè)每千克特產(chǎn)降價后定價為元,由題意,得方程為:________.

請你選擇其中一種方法完成解答.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知ABC中,AB=AC=BC=10厘米,MN分別從點A、點B同時出發(fā),沿三角形的邊運動,已知點M的速度是1厘米/秒的速度,點N的速度是2厘米/秒,當點N第一次到達B點時,M、N同時停止運動.

1M、N同時運動幾秒后,M、N兩點重合?

2M、N同時運動幾秒后,可得等邊三角形AMN?

3M、NBC邊上運動時,能否得到以MN為底邊的等腰AMN,如果存在,請求出此時M、N運動的時間?

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【題目】某校為表彰在書香校園活動中表現(xiàn)積極的同學(xué),決定購買筆記本和鋼筆作為獎品.已知5個筆記本、2支鋼筆共需要100元;4個筆記本、7支鋼筆共需要161

(1)筆記本和鋼筆的單價各多少元?

(2)恰好五一,商店舉行優(yōu)惠促銷活動,具體辦法如下:筆記本9折優(yōu)惠;鋼筆10支以上超出部分8折優(yōu)惠若買x個筆記本需要y1元,買x支鋼筆需要y2元;求y1、y2關(guān)于x的函數(shù)解析式;

(3)若購買同一種獎品,并且該獎品的數(shù)量超過10件,請你分析買哪種獎品省錢.

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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(﹣2,0),點B(4,0),點D(2,4),與y軸交于點C,作直線BC,連接AC,CD.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式;

(2)E是拋物線上的點,求滿足∠ECD=∠ACO的點E的坐標;

(3)點M在y軸上且位于點C上方,點N在直線BC上,點P為第一象限內(nèi)拋物線上一點,若以點C,M,N,P為頂點的四邊形是菱形,求菱形的邊長.

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【題目】如圖,已知直線軸、軸分別交于兩點,是以為圓心,1為半徑的圓上一動點,連接,則面積的最大值是( )

A. 8 B. 12

C. D.

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