【題目】如圖，在中，，，、是的兩個外角，平分，平分．

求證：四邊形是菱形．

若，連接，求長．

【答案】(1)見解析；（2）

【解析】

（1）由在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，可得△ABC是等邊三角形，又由AD平分∠FAC，CD平分∠ECA，可得△ACD是等邊三角形，繼而證得結(jié)論；

（2）由四邊形ABCD是菱形，∠B=60°，易得AC與BD互相垂直且平分，然后由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，求得答案．

（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，AB=BC=AC，∴∠FAC=∠ACE=120°．

∵AD平分∠FAC，CD平分∠ECA，∴∠DAC=∠DCA=60°，∴△ACD是等邊三角形，∴AD=CD=AC，∴AB=BC=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形．

（2）∵四邊形ABCD是菱形，且∠ABC=60°，∴BD⊥AC，∠ABO=∠ABC=30°，∴OA=AB=×2=1，∴OB==，∴BD=2OB=．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)一種合金薄板（其厚度忽略不計），這些薄板的形狀均為正方形，邊長（單位：cm）在5～50之間，每張薄板的成本價（單位：元）與它的面積（單位：cm2）成正比例，每張薄板的出廠價（單位：元）由基礎(chǔ)價和浮動價兩部分組成，其中基礎(chǔ)價與薄板的大小無關(guān)，是固定不變的，浮動價與薄板的邊長成正比例，在營銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù)．

薄板的邊長（cm）

20

30

出廠價（元/張）

50

70

（1）求一張薄板的出廠價與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；

（2）40cm的薄板，獲得的利潤是26元（利潤=出廠價﹣成本價）．

①求一張薄板的利潤與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；

②當邊長為多少時，出廠一張薄板獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為的等邊三角形的頂點分別在邊，上當在邊上運動時，隨之在邊上運動，等邊三角形的形狀保持不變，運動過程中，點到點的最大距離為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點P,Q分別是等邊△ABC邊AB,BC上的動點（端點除外），點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的運動速度相同，連接AQ，CP交于點M.

（1）求證：△ABQ△CAP;

（2）如圖1，當點P,Q分別在AB,BC邊上運動時，∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù).

（3）如圖2，若點P,Q在分別運動到點B和點C后，繼續(xù)在射線AB,BC上運動，直線AQ,CP交點為M,則∠QMC= 度.（直接填寫度數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是

①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：3．

A．1 B．2 C．3 D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，點坐標為，點坐標為，動點從點開始沿以每秒個單位長度的速度向點移動，動點從點開始沿以每秒個單位長度的速度向點移動．如果、分別從、同時出發(fā)，用（秒）表示移動的時間，那么：

當為何值時，四邊形是梯形，此時梯形的面積是多少？

當為何值時，以點、、為頂點的三角形與相似？

若設(shè)四邊形的面積為，試寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出取何值時，四邊形的面積最小？

在軸上是否存在點，使點、在移動過程中，以、、、為頂點的四邊形的面積是一個常數(shù)？若存在請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】是直徑為的圓內(nèi)接等腰三角形，如果此三角形的底邊，則的面積為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】泰勒斯是古希臘哲學(xué)家，相傳他利用三角形全等的方法求出岸上一點到海中一艘船的距離．如圖，B是觀察點，船A在B的正前方，過B作AB的垂線，在垂線上截取任意長BD，C是BD的中點，觀察者從點D沿垂直于BD的DE方向走，直到點E、船A和點C在一條直線上，那么△ABC≌△EDC，從而量出DE的距離即為船離岸的距離AB，這里判定△ABC≌△EDC的方法是（　�。�

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知△ABC中，AB=AC=BC=10厘米，M、N分別從點A、點B同時出發(fā)，沿三角形的邊運動，已知點M的速度是1厘米/秒的速度，點N的速度是2厘米/秒，當點N第一次到達B點時，M、N同時停止運動．

（1）M、N同時運動幾秒后，M、N兩點重合？

（2）M、N同時運動幾秒后，可得等邊三角形△AMN？

（3）M、N在BC邊上運動時，能否得到以MN為底邊的等腰△AMN，如果存在，請求出此時M、N運動的時間？

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