梯形ABCD中，DC∥AB，E為腰BC的中點(diǎn)，若AB=8，CD=2，AE把梯形分為△ABE和四邊形ADCE，它們的周長相差4，則梯形的腰AD的長為


  1. A.
    12
  2. B.
    10
  3. C.
    2或10
  4. D.
    2或12
C
分析：設(shè)梯形的腰AD長是x，則根據(jù)△ABE和四邊形ADCE的周長的差是4，即可得到一個關(guān)于AD及x的方程，求出AD的值即可．
解答：解：∵△ABE的周長是：AB+AE+BE=8+AE+BE；
四邊形ADCE的周長是：AD+CD+CE+AE=AD+2+AE+CE，
根據(jù)題意得：（8+AE+BE）-（AD+2+AE+CE）=4或（AD+2+AE+CE）-（8+AE+BE）=4；
又∵BE=CE
即：AD=4或AD+2-8=4
解得AD=2或10．
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查了等腰梯形的定義，正確轉(zhuǎn)化為解方程問題是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•邢臺二模）如圖，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，AC平分∠DAB，∠DCA=30°，DC=3厘米，則梯形ABCD的周長為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•阜寧縣一模）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常需要總結(jié)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法．如類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，如下是一個案例，請補(bǔ)充完整．
題目：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AE上，BF的延長線交射線CD于點(diǎn)G，若
AF
EF
=3，求
CD
CG
的值．

（1）嘗試探究
在圖1中，過點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H，則易求
AB
EH
的值是
3
3
，
CG
EH
的值是
2
2
，從而確定
CD
CG
的值是
3
2
3
2
．
（2）類比延伸
如圖2，在原題的條件下，若
AF
EF
=m（m＞0），則
CD
CG
的值是
m
2
m
2
．（用含m的代數(shù)式表示），寫出解答過程．
（3）拓展遷移
如圖3，在梯形ABCD中，DC∥AB，點(diǎn)E是BC延長線上的一點(diǎn)，AE和BD相交于F，若
AB
CD
=a，
BC
BE
=b（a＞0，b＞0），則
AF
EF
的值是
ab
ab
．（用含a、b的代數(shù)式表示）寫出解答過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，梯形ABCD中，DC∥AB，BC=CD，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)．若∠1=35°，則∠C=
110°
110°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC．
（1）若∠1=30°，DB⊥AD，求∠C的度數(shù)；
（2）若BD平分∠ABC，求證：CD=AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，DE∥BC，DE=AD．
（1）請問此時ABCD為等腰梯形嗎？說明你的理由；
（2）若∠B=60°，DC=4，AB=10，求梯形ABCD的周長．

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