如圖所示，反比例函數(shù)y＝(k1＜0)與正比例函數(shù)y＝k2x(k2＜0)的圖象交于A(－2，m)點(diǎn)和B(n，－3)點(diǎn)．

(1)求m、n的值；

(2)求兩個(gè)函數(shù)解析式．

答案：
解析：

　　解：(1)∵反比例函數(shù)y＝的圖象和正比例函數(shù)y＝k2x的圖象都關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱．∴兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)A、B也關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱，∴A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)．

　　∴m＝＋3，n＝2．

　　(2)把點(diǎn)A(－2，＋3)的坐標(biāo)分別代入y＝和y＝k2x得k1＝－6，k2＝．∴反比例函數(shù)解析式為y＝，正比例函數(shù)解析式為y＝x．

　　思維若按常規(guī)通過已知條件，聯(lián)立方程組，結(jié)果出現(xiàn)了兩個(gè)方程．卻有四個(gè)未知數(shù)k1、k2、m、n．很難求出m、n、k1、k2的值．注意到正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)共同的特征：即都是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱中心都是坐標(biāo)原點(diǎn)，因此兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)A、B也關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱．由關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)間的關(guān)系易求m＝＋3，n＝2．所以可求出k1＝－6，k2＝．


提示：

特別提示：可用反證法證明兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱圖形的兩交點(diǎn)也關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖所示，反比例函數(shù)y=
1
x
與直線y=-x+2只有一個(gè)公共點(diǎn)P，則稱P為切點(diǎn)．
（1）若反比例函數(shù)y=-
k
x
與直線y=kx+6只有一個(gè)公共點(diǎn)M，求當(dāng)k＜0時(shí)兩個(gè)函數(shù)的解析式和切點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）設(shè)（1）問結(jié)論中的直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)．將∠ABO沿折痕AB翻折，設(shè)翻折后的OB邊與x軸交于點(diǎn)C．
①直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
②在經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使以P、O、M、C為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，反比例函數(shù)y=
1x
與一次函數(shù)y=2x-1，在第一，三象限分別交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求S△AOB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•石峰區(qū)模擬）如圖所示，反比例函數(shù)y=
kx
的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，那么k的值是
2
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，反比例函數(shù)y=
ac
x
與正比例函數(shù)y=bx在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)A，過A作AB⊥x軸于B，若S△AOB=3，則反比例函數(shù)的解析式為
y=-
6
x
y=-
6
x
．

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