【題目】解答題
(1)如圖1,AD、BC相交于點O,OA=OC,∠OBD=∠ODB.求證:AB=CD.
(2)如圖2,AB是⊙O的直徑,OA=1,AC是⊙O的弦,過點C的切線交AB的延長線于點D,若OD= ,求∠BAC的度數(shù).
【答案】
(1)證明:∵∠OBD=∠ODB,
∴OB=OD,
在△AOB與△COD中, ,
∴△AOB≌△COD(SAS),
∴AB=CD
(2)解:連接OC,如圖所示:
∵CD與⊙O相切,
∴OC⊥CD,
∵OA=OC,OA=1,
∴OC=1,
∴CD= = =1,
∴CD=OC,
∴△OCD為等腰直角三角形,
∴∠COB=45°,
∴∠BAC= ∠COB=22.5°.
【解析】(1)由∠OBD=∠ODB,得出OB=OD,再由SAS證得△AOB≌△COD,即可得出結論;(2)連接OC,由CD與⊙O相切,得出OC⊥CD,求出CD=1,得出△OCD為等腰直角三角形,推出∠COD=45°,即可得出結果.
【考點精析】認真審題,首先需要了解切線的性質定理(切線的性質:1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將正方形OABC放在平面直角坐標系中,O是原點,A的坐標為(1, ),則點B的坐標為( )
A.(1﹣ , +1)
B.(﹣ , +1)??
C.(﹣1, +1)
D.(﹣1, )
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的△ABC,若小方格邊長為1,格點△ABC(頂點是網(wǎng)格線交點的三角形)的頂點A,C的坐標分別為(﹣1,1),(0,﹣2),請你根據(jù)所學的知識.
(1)在如圖所示的網(wǎng)格平面內作出平面直角坐標系;
(2)作出△ABC關于y軸對稱的三角形A1B1C1;
(3)判斷△ABC的形狀,并求出△ABC的面積.
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【題目】如圖,⊙O的半徑是2,AB是⊙O的弦,點P是弦AB上的動點,且1≤OP≤2,則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是( )
A.60°
B.120°
C.60°或120°
D.30°或150°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是∠B的平分線,交AC于點D,E是AB中點,ED交BC的延長線于點F.求證:AB=CF.
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【題目】某校數(shù)學綜合實踐小組的同學以“綠色出行”為主題,把某小區(qū)的居民對共享單車的了解和使用情況進行了問卷調查,在這次調查中,發(fā)現(xiàn)有20人對于共享單車不了解,使用共享單車的居民每天騎行路程不超過8千米,并將調查結果制作成統(tǒng)計圖,如圖所示.
(1)本次調查人數(shù)共人 , 使用過共享單車的有人;
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)如果這個小區(qū)大約有3000名居民,請估算出每天的騎行路程在2~4千米的有多少人?
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【題目】射線OA、OB、OC、OD、OE有公共端點O.
(1)若OA與OE在同一直線上(如圖1),試寫出圖中小于平角的角;
(2)若∠AOC=108°,∠COE=n°(0<n<72),OB平分∠AOE,OD平分∠COE(如圖2),求∠BOD的度數(shù);
(3)如圖3,若∠AOE=88°,∠BOD=30°,射OC繞點O在∠AOD內部旋轉(不與OA、OD重合).探求:射線OC從OA轉到OD的過程中,圖中所有銳角的和的情況,并說明理由.
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