【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的△ABC,若小方格邊長(zhǎng)為1,格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形)的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(﹣1,1),(0,﹣2),請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí).
(1)在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系;
(2)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的三角形A1B1C1;
(3)判斷△ABC的形狀,并求出△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題提出:用水平線和豎直線將平面分成若干個(gè)面積為1的小長(zhǎng)方形格子,小長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形.設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S,它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為x,多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)為n,S與x,n之間是否存在一定的數(shù)量關(guān)系呢?
(1)問題探究:
如圖1,圖中所示的格點(diǎn)多邊形,其內(nèi)部都只有一個(gè)格點(diǎn),它們的面積與各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表,請(qǐng)?zhí)顚懴卤聿懗鯯與x之間的關(guān)系式S= .
多邊形的序號(hào) | ① | ② | ③ | ④ | … |
多邊形的面積S | 2 | 2.5 | 3 | 4 | … |
各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x | 4 | … |
(2)在圖2中所示的格點(diǎn)多邊形,這些多邊形內(nèi)部都有且只有2個(gè)格點(diǎn).探究此時(shí)所畫的各個(gè)多邊形的面積S與它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x之間的關(guān)系式S= .
(3)請(qǐng)繼續(xù)探索,當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有且只有n(n是正整數(shù))個(gè)格點(diǎn)時(shí),猜想S與x,n之間的關(guān)系式S=(用含有字母x,n的代數(shù)式表示)
(4)問題拓展:
請(qǐng)?jiān)谡切尉W(wǎng)格中的類似問題進(jìn)行探究:在圖3、4中正三角形網(wǎng)格中每個(gè)小正三角形面積為1,小正三角形的頂點(diǎn)為格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形,圖是該正三角形格點(diǎn)中的兩個(gè)多邊形.
根據(jù)圖中提供的信息填表:
格點(diǎn)多邊形各邊上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù) | 格點(diǎn)多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù) | 格點(diǎn)多邊形的面積 | |
多邊形1(圖3) | 8 | 1 | 8 |
多邊形2(圖4) | 7 | 3 | 11 |
… | … | … | … |
… | … | … | … |
… | … | … | … |
一般格點(diǎn)多邊形 | a | b | S |
則S與a,b之間的關(guān)系為S=(用含a,b的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A(0,4)是直角坐標(biāo)系 y 軸上一點(diǎn),動(dòng)點(diǎn) P 從原點(diǎn) O 出發(fā),沿 x 軸正半軸運(yùn)動(dòng),速度為每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度,以P為直角頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)作等腰Rt△APB.設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒.
(1)若 AB∥x 軸,求 t 的值;
(2)若OP=OA,求B點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)當(dāng) t=3 時(shí),x 軸上是否存在有一點(diǎn) M,使得以 M、P、A 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn) M 的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(0,6),B(8,0),AB=10,如圖作∠DBO=∠ABO,∠CAy=∠BAO,BD交y軸于點(diǎn)E,直線DO交AC于點(diǎn)C.
(1)①求證:△ACO≌△EDO;②求出線段AC、BD的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系;
(2)動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),沿A﹣O﹣B路線運(yùn)動(dòng),速度為1,到B點(diǎn)處停止運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)Q從B出發(fā),沿B﹣O﹣A運(yùn)動(dòng),速度為2,到A點(diǎn)處停止運(yùn)動(dòng).二者同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),都要到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)才能停止.在某時(shí)刻,作PE⊥CD于點(diǎn)E,QF⊥CD于點(diǎn)F.問兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)△OPE與△OQF全等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義[a,b,c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù),下面給出特征數(shù)為[2m,1﹣m,﹣1﹣m]的函數(shù)的一些結(jié)論,其中不正確的是( )
A.當(dāng)m=﹣3時(shí),函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )
B.當(dāng)m>0時(shí),函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度大于
C.當(dāng)m≠0時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)
D.當(dāng)m<0時(shí),函數(shù)在x 時(shí),y隨x的增大而減小
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1.在菱形ABCD中,AB=2 ,tan∠ABC=2,∠BCD=α,點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著射線DA的方向勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒),將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度,得到對(duì)應(yīng)線段CF,連接BD、EF,BD交EC、EF于點(diǎn)P、Q.
(1)求證:△ECF∽△BCD;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),△ECF≌△BCD?
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△EPQ是直角三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解答題
(1)如圖1,AD、BC相交于點(diǎn)O,OA=OC,∠OBD=∠ODB.求證:AB=CD.
(2)如圖2,AB是⊙O的直徑,OA=1,AC是⊙O的弦,過點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,若OD= ,求∠BAC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,射線AM平分∠BAC,AB=8,cos∠ACB= ,點(diǎn)P為射線AM上一點(diǎn),且PB=PC,則四邊形ABPC的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上,O為原點(diǎn),且BO:OC:CA=2:1:5.
(1)如果點(diǎn)C表示的數(shù)是x,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A、B表示的數(shù);
(2)如果點(diǎn)A表示的數(shù)比點(diǎn)C表示的數(shù)兩倍還大4,求線段AB的長(zhǎng).
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