【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長為1，格點△ABC（頂點是網(wǎng)格線交點的三角形）的頂點A，C的坐標分別為（﹣1，1），（0，﹣2），請你根據(jù)所學的知識．

（1）在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系；

（2）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的三角形A1B1C1；

（3）判斷△ABC的形狀，并求出△ABC的面積．

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）直角三角形，2．

【解析】

（1）根據(jù)點A和點C的坐標即可作出坐標系；

（2）分別作出三角形的三頂點關(guān)于y軸的對稱點，順次連接可得；

（3）根據(jù)勾股定理的逆定理可得．

（1）如圖所示：

（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（3）∵正方形小方格邊長為1，∴AB==，BC==2，AC==，∴AB2+BC2=AC2，∴網(wǎng)格中的△ABC是直角三角形．

△ABC的面積為××2=2．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題提出：用水平線和豎直線將平面分成若干個面積為1的小長方形格子，小長方形的頂點叫格點，以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形．設(shè)格點多邊形的面積為S，它各邊上格點的個數(shù)和為x，多邊形內(nèi)部的格點數(shù)為n，S與x，n之間是否存在一定的數(shù)量關(guān)系呢？
（1）問題探究：
如圖1，圖中所示的格點多邊形，其內(nèi)部都只有一個格點，它們的面積與各邊上格點的個數(shù)和的對應關(guān)系如下表，請?zhí)顚懴卤聿懗鯯與x之間的關(guān)系式S= ．

多邊形的序號

①

②

③

④

…

多邊形的面積S

2

2.5

3

4

…

各邊上格點的個數(shù)和x

4

…


（2）在圖2中所示的格點多邊形，這些多邊形內(nèi)部都有且只有2個格點．探究此時所畫的各個多邊形的面積S與它各邊上格點的個數(shù)和x之間的關(guān)系式S= ．
（3）請繼續(xù)探索，當格點多邊形內(nèi)部有且只有n（n是正整數(shù)）個格點時，猜想S與x，n之間的關(guān)系式S=（用含有字母x，n的代數(shù)式表示）
（4）問題拓展：
請在正三角形網(wǎng)格中的類似問題進行探究：在圖3、4中正三角形網(wǎng)格中每個小正三角形面積為1，小正三角形的頂點為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形，圖是該正三角形格點中的兩個多邊形．
根據(jù)圖中提供的信息填表：

格點多邊形各邊上的格點的個數(shù)

格點多邊形內(nèi)部的格點個數(shù)

格點多邊形的面積

多邊形1（圖3）

8

1

8

多邊形2（圖4）

7

3

11

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

一般格點多邊形

a

b

S

則S與a，b之間的關(guān)系為S=（用含a，b的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A（0，4）是直角坐標系 y 軸上一點，動點 P 從原點 O 出發(fā)，沿 x 軸正半軸運動，速度為每秒 1 個單位長度，以P為直角頂點在第一象限內(nèi)作等腰Rt△APB．設(shè)P點的運動時間為 t 秒．

（1）若 AB∥x 軸，求 t 的值；

（2）若OP=OA，求B點的坐標．

（3）當 t=3 時，x 軸上是否存在有一點 M，使得以 M、P、A 為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出點 M 的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點A（0，6），B（8，0），AB=10，如圖作∠DBO=∠ABO，∠CAy=∠BAO，BD交y軸于點E，直線DO交AC于點C．

（1）①求證：△ACO≌△EDO；②求出線段AC、BD的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；

（2）動點P從A出發(fā)，沿A﹣O﹣B路線運動，速度為1，到B點處停止運動；動點Q從B出發(fā)，沿B﹣O﹣A運動，速度為2，到A點處停止運動．二者同時開始運動，都要到達相應的終點才能停止．在某時刻，作PE⊥CD于點E，QF⊥CD于點F．問兩動點運動多長時間時△OPE與△OQF全等？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義[a，b，c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函數(shù)的一些結(jié)論，其中不正確的是（ ）
A.當m=﹣3時，函數(shù)圖象的頂點坐標是（ ）
B.當m＞0時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于
C.當m≠0時，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點
D.當m＜0時，函數(shù)在x 時，y隨x的增大而減小

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1．在菱形ABCD中，AB=2 ，tan∠ABC=2，∠BCD=α，點E從點D出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著射線DA的方向勻速運動，設(shè)運動時間為t（秒），將線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α度，得到對應線段CF，連接BD、EF，BD交EC、EF于點P、Q．

（1）求證：△ECF∽△BCD；
（2）當t為何值時，△ECF≌△BCD？
（3）當t為何值時，△EPQ是直角三角形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解答題
（1）如圖1，AD、BC相交于點O，OA=OC，∠OBD=∠ODB．求證：AB=CD．
（2）如圖2，AB是⊙O的直徑，OA=1，AC是⊙O的弦，過點C的切線交AB的延長線于點D，若OD= ，求∠BAC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，射線AM平分∠BAC，AB=8，cos∠ACB= ，點P為射線AM上一點，且PB=PC，則四邊形ABPC的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A、B、C在數(shù)軸上，O為原點，且BO：OC：CA＝2：1：5．

（1）如果點C表示的數(shù)是x，請直接寫出點A、B表示的數(shù)；

（2）如果點A表示的數(shù)比點C表示的數(shù)兩倍還大4，求線段AB的長．

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