Question

【題目】一個邊長為 4cm 的等邊三角形 ABC 與⊙O 等高， 如圖放置，⊙O 與 BC 相切于點 C，⊙O 與 AC 相交于點E，則 CE 的長為 _____cm．

Answer 1

【答案】3

【解析】

連接OC，并過點O作OF⊥CE于F，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，等邊三角形的高等于底邊的倍．已知邊長為4cm的等邊三角形ABC與⊙O等高，說明⊙O的半徑為，即OC=，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得出FC的長，利用垂徑定理即可得出CE的長．

解：

連接OC，并過點O作OF⊥CE于F，
且△ABC為等邊三角形，邊長為4，
故高為2 ，即OC=，
又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，
在Rt△OFC中，可得FC=OCcos30°=，
OF過圓心，且OF⊥CE，根據(jù)垂徑定理易知CE=2FC=3．
故答案為：3．