【題目】一個邊長為 4cm 的等邊三角形 ABC 與⊙O 等高, 如圖放置,⊙O 與 BC 相切于點(diǎn) C,⊙O 與 AC 相交于點(diǎn)E,則 CE 的長為 _____cm.
【答案】3
【解析】
連接OC,并過點(diǎn)O作OF⊥CE于F,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),等邊三角形的高等于底邊的倍.已知邊長為4cm的等邊三角形ABC與⊙O等高,說明⊙O的半徑為,即OC=,又∠ACB=60°,故有∠OCF=30°,在Rt△OFC中,可得出FC的長,利用垂徑定理即可得出CE的長.
解:
連接OC,并過點(diǎn)O作OF⊥CE于F,
且△ABC為等邊三角形,邊長為4,
故高為2 ,即OC=,
又∠ACB=60°,故有∠OCF=30°,
在Rt△OFC中,可得FC=OCcos30°=,
OF過圓心,且OF⊥CE,根據(jù)垂徑定理易知CE=2FC=3.
故答案為:3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=mx+n與雙曲線y=相交于A(﹣1,2),B(2,b)兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C.
(1)求m,n的值;
(2)若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱,求△ABD的面積.
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【題目】同學(xué)們參加綜合實(shí)踐活動時,看到木工師傅用“三弧法”在板材邊角處作直角,其作法是:如圖:
(1)作線段AB,分別以點(diǎn)A,B為圓心,AB長為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)C;
(2)以點(diǎn)C為圓心,仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點(diǎn)D;
(3)連接BD,BC.
根據(jù)以上作圖過程及所作圖形,下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.∠ABD=90°B.CA=CB=CDC.sinA=D.cosD=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,書中有一個問題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等.交易其一,金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何?”.意思是:甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計).問黃金、白銀每枚各重多少兩?設(shè)每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,根據(jù)題意得( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)我們定義:當(dāng)為常數(shù),且時,點(diǎn)為點(diǎn)的“對應(yīng)點(diǎn)”.
(1)點(diǎn)的“對應(yīng)點(diǎn)”的坐標(biāo)為 ;若點(diǎn)的“對應(yīng)點(diǎn)”的坐標(biāo)為,且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,則點(diǎn)的橫坐標(biāo) ;
(2)若點(diǎn)的“對應(yīng)點(diǎn)”在第一、三象限的角平分線(原點(diǎn)除外)上,求值;
(3)若點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上,點(diǎn)的“對應(yīng)點(diǎn)”為點(diǎn),且,求值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為點(diǎn)E,過點(diǎn)C作⊙O 的切線,交AB的延長線于點(diǎn)P,聯(lián)結(jié)PD.
(1)判斷直線PD與⊙O的位置關(guān)系,并加以證明;
(2)聯(lián)結(jié)CO并延長交⊙O于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)FP交CD于點(diǎn)G,如果CF=10,cos∠APC=,求EG的長.
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【題目】(1)解決問題:有48支隊520名運(yùn)動員參加男子籃球和女子排球比賽,其中每支男子籃球隊10人,每支女子排球隊12人,男子籃球、女子排球隊各多少支參賽?
(2)問題拓展:若有a支球隊參加男子籃球比賽,b支球隊參加女子排球比賽,其中每支男子籃球隊m人,每支女子排球隊n人,則參加籃球比賽和參加排球比賽的隊員共有_____人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,P是BC上一點(diǎn),E是AB上一點(diǎn),PD平分∠APC,PE⊥PD,連接DE交AP于F,在以下判斷中,不正確的是( )
A.當(dāng)P為BC中點(diǎn),△APD是等邊三角形
B.當(dāng)△ADE∽△BPE時,P為BC中點(diǎn)
C.當(dāng)AE=2BE時,AP⊥DE
D.當(dāng)△APD是等邊三角形時,BE+CD=DE
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【題目】定義:在方格紙中,每個小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形.已知圖1,圖2中的每一個小方格的邊長都為1.
(1)的三邊長為,,.
①在圖1中畫一個符合題意的;
②求的邊上的高線長;
(2)在的方格紙紙板中最多能剪下(要完整不拼湊)多少個與(1)中全等的三角形?并在圖2中設(shè)計出來.
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