【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C在同一直線(xiàn)上,△ABD和△BCE都是等邊三角形,AE,CD分別與BD,BE交于點(diǎn)F,G,連接FG,有如下結(jié)論:①AE=CD ②∠BFG= 60°;③EF=CG;④AD⊥CD⑤FG ∥AC 其中,正確的結(jié)論有__________________. (填序號(hào))
【答案】①②③⑤
【解析】
易證△ABE≌△DBC,則有∠BAE=∠BDC,AE=CD,從而可證到△ABF≌△DBG,則有AF=DG,BF=BG,由∠FBG=60°可得△BFG是等邊三角形,證得∠BFG=∠DBA=60°,則有FG∥AC,由∠CDB≠30°,可判斷AD與CD的位置關(guān)系.
∵△ABD和△BCE都是等邊三角形,∴BD=BA=AD,BE=BC=EC,∠ABD=∠CBE=60°.
∵點(diǎn)A、B、C在同一直線(xiàn)上,∴∠DBE=180°﹣60°﹣60°=60°,∴∠ABE=∠DBC=120°.
在△ABE和△DBC中,∵,∴△ABE≌△DBC,∴∠BAE=∠BDC,∴AE=CD,∴①正確;
在△ABF和△DBG中,,∴△ABF≌△DBG,∴AF=DG,BF=BG.
∵∠FBG=180°﹣60°﹣60°=60°,∴△BFG是等邊三角形,∴∠BFG=60°,∴②正確;
∵AE=CD,AF=DG,∴EF=CG;∴③正確;
∵∠ADB=60°,而∠CDB=∠EAB≠30°,∴AD與CD不一定垂直,∴④錯(cuò)誤.
∵△BFG是等邊三角形,∴∠BFG=60°,∴∠GFB=∠DBA=60°,∴FG∥AB,∴⑤正確.
故答案為:①②③⑤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣3,0)、B(1,0)、C(﹣2,1),交y軸于點(diǎn)M.
(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式;
(2)D為拋物線(xiàn)在第二象限部分上的一點(diǎn),作DE垂直x軸于點(diǎn)E,交線(xiàn)段AM于點(diǎn)F,求線(xiàn)段DF長(zhǎng)度的最大值,并求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P,作PN垂直x軸于點(diǎn)N,使得以點(diǎn)P、A、N為頂點(diǎn)的三角形與△MAO相似(不包括全等)?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在一塊直角三角板ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,將另一個(gè)含30°角的△EDF的30°角的頂點(diǎn)D放在AB邊上,E,F(xiàn)分別在AC,BC上,當(dāng)點(diǎn)D在AB邊上移動(dòng)時(shí),DE始終與AB垂直,若△CEF與△DEF相似,則AD= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形ABC的底角為72°,腰AB的垂直平分線(xiàn)交另一腰AC于點(diǎn)E,垂足為D,連接BE,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. ∠EBC為36° B. BC = AE
C. 圖中有2個(gè)等腰三角形 D. DE平分∠AEB
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:點(diǎn)A,B,C在同一條直線(xiàn)上,點(diǎn)M、N分別是AB、AC的中點(diǎn),如果AB=10cm,AC=8cm,那么線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度為( )
A. 6cm B. 9cm C. 3cm或6cm D. 1cm或9cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知EF//AD, ∠1=∠2, ∠BAC=70°.求∠AGD的度數(shù)(將以下過(guò)程填寫(xiě)完整)
解:∵EF//AD
∴∠2=
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴ AB//
∴∠BAC+ =180°.
又∵∠BAC=70°
∴∠AGD= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上,且DE∥AB,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE,交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.
(1)求∠F的度數(shù);
(2)若CD=2,求DF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1)所示,∠AOB、∠COD都是直角.
(1)試判斷∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若∠BOC=60°,求∠AOD的度數(shù);
(3)猜想∠AOD與∠BOC在數(shù)量上是相等,互余,還是互補(bǔ)的關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(4)當(dāng)∠COD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖(2)所示位置時(shí),你在(3)中的猜想還成立嗎?請(qǐng)用你所學(xué)的知識(shí)加以說(shuō)明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分線(xiàn)與AB的垂直平分線(xiàn)OD交于點(diǎn)O,將∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折疊,點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合,則∠OEC度數(shù)為( ).
A. 108° B. 135° C. 144° D. 160°
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