【題目】如圖:在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,DE⊥ABE,F(xiàn)AC上,BD=DF;

證明:(1)CF=EB.

(2)AB=AF+2EB.

【答案】72°

【解析】試題分析:(1)利用HL證明RT△CDF≌RT△EDB即可得出CF=EB2)利用HL證明RT△ADE≌RT△ADC即可得出AC=AE,再由AB=AE+EB=AF+CF+EB進行等量代換即可.

試題解析:證明:1∵AD平分∠BAC,∠C="90," DE⊥AB

∴CD=ED

RT△CDFRT△EDB中,BD=DF,CD=ED

∴RT△CDF≌RT△EDB(HL)

∴CF="EB" (3)

2)又RT△ADERT△ADC中,AD=" AD" ,CD=ED

∴RT△ADE≌RT△ADC(HL)

∴AC=AE

∴AB="AE+EB=AF+CF+EB" AB=AF+2EB 4分)

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