【題目】如圖,矩形ABCD中,點MA點出發(fā)在線段AB上作勻速運動(不與A、B重合),同時點NB點出發(fā)在線段BC上作勻速運動.

(1)如圖1,若MAB中點,且DMMN.請在圖中找出兩對相似三角形:

      _,      ,選擇其中一對加以證明;

(2)①如圖2,若AB=5,BC=3M的速度為1個單位長度/秒,點N的速度為個單位長度/秒,運動的時間為t秒.當(dāng)t為何值時,DAMMBN相似?請說明理由;

②如果把點N的速度改為a個單位長度/秒,其它條件不變,是否存在a的值,使得DAMMBNDCN這兩個三角形都相似?若存在,請求出a的值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)詳見解析;(2)①當(dāng)t=時,△DAM∽△MBN;當(dāng)t=﹣3時,△DAM∽△NBM;②當(dāng)a=時,△DAM∽△MBN∽△DCN.

【解析】分析:1)首先可得有△DAM∽△MBN,DAM∽△DMN,DMN∽△MBN三對相似;然后選擇其中的一對證明即可,注意應(yīng)用矩形的性質(zhì),特別是同角或等角的余角相等的性質(zhì)的應(yīng)用;

2①如圖2可得AM=t,MB=5t,BN=t0t5),然后分兩種情況:()當(dāng)∠1=3,DAM∽△MBN;()當(dāng)∠2=3,DAM∽△NBM去分析根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可得方程解方程即可求得答案;

②分四種情況去分析:()當(dāng)∠1=3=6,DMN=90°,DAM∽△MBN∽△DCN,()當(dāng)∠1=3=5,()當(dāng)∠2=3=6,()當(dāng)∠2=3=5,DAM∽△NBM∽△DCN,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例列方程求解即可求得答案.

詳解:(1)有△DAM∽△MBN,DAM∽△DMN,DMN∽△MBN三對相似;

選△DAM∽△MBN,證明∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=B=90°,∴∠ADM=90°﹣AMDDMMN,∴∠BMN=180°﹣90°﹣AMD=90°﹣AMD,∴∠ADM=BMD,∴△DAM∽△MBN;

選△DAM∽△DMN,證明延長NMDA的延長線于E,如圖1

∵四邊形ABCD是矩形,∴∠DAB=B=90°,∴∠EAM=B=90°.又∵∠AME=BMN,AM=BM,∴△AME≌△BMN,EM=MN.又∵DMMN,DE=DN,∴∠ADM=NDM.又∵∠DAM=DMN=90°,∴△DAM∽△DMN;

選△DAM∽△MBN,證明延長MNDA的延長線于E,如圖1

∵四邊形ABCD是矩形,∴∠DAB=B=90°,∴∠EAM=B=90°.又∵∠AME=BMN,AM=BM∴△AME≌△BMN,EM=MN,E=MNB.又∵DMMN,DE=DN,∴∠E=DNM,∴∠DNM=MNB.又∵∠DMN=B=90°,∴△DMN∽△MBN;

2①如圖2,AM=t,MB=5t,BN=t0t5),分兩種情況

)當(dāng)∠1=3,DAM∽△MBN,解得t=。

)當(dāng)∠2=3,DAM∽△NBM,,AMBN=ADBM,t×t=35t),解得t3=3,t4=﹣3(不合題意舍去)。

∴當(dāng)t=,DAM∽△MBN;當(dāng)t=3,DAM∽△NBM

②分四種情況:()當(dāng)∠1=3=6,DMN=90°,DAM∽△MBN∽△DCN,BN=,CN=,,CNMB=DCBN,﹣(5t)=5,化簡得t210t+9=0,解得t1=1,t2=9(不合題意舍去),a=;

)當(dāng)∠1=3=5∵∠5+∠6=90°,∴∠1+∠6=90°,(與已知條件矛盾), 所以此時不存在.

)當(dāng)∠2=3=6方法一∵∠1+∠2=90°,∴∠1+∠6=90°,(與已知條件矛盾)所以此時不存在.

方法二,BN=,CN=,,CNMB=DCBN,5t)=5,解得t=5(不合題意舍去),所以此時不存在.

)當(dāng)∠2=3=5,DAM∽△NBM∽△DCN,由()得BN=,CN=,CNNB=DCBM,=55t),化簡得5t218t+45=0方程沒有實數(shù)根,所以此時不存在.

綜上所述當(dāng)a=,DAM∽△MBN∽△DCN

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某商販在批發(fā)市場以每包元的價格購進甲種茶葉40包,以每包元的價格購進乙種茶葉60.

1)該商販購進甲、乙兩種茶葉共需資金______元(用含的式子表示);

2)若該商販將兩種茶葉都提價全部售出,共可獲利多少元(用含,的式子表示)?

3)若該商販將兩種茶葉都以每包元的價格全部出售,在這次買賣中該商販?zhǔn)怯是虧損,請說明理由.

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【題目】如圖,P為邊長為6的正方形ABCD的邊BC上一動點(P與B、C不重合),Q在CD上,且CQ=BP,連接AP、BQ,將△BQC沿BQ所在的直線翻折得到△BQE,延長QE交BA的延長線于點F.

(1)試探究AP與BQ的數(shù)量與位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(2)當(dāng)E是FQ的中點時,求BP的長。

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【題目】已知,如圖:在△ABC中,AC=3,BC=6,C=60;

(1)將△ABC繞著點C旋轉(zhuǎn),使點A落在直線BC上的點A,B落在B′,在下圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的△ABC.

(2)直接寫出AB的長,AB=___________.

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A. 3 B. C. 23 D. 3

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【題目】有一個幾何體的形狀為直三棱柱,右圖是它的主視圖和左視圖.

(1)請補畫出它的俯視圖,并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù);

(2)根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸(單位:厘米),計算這個幾何體的全面積.

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【題目】O為直線AB上一點,在直線AB同側(cè)任作射線OC、OD,使得∠COD=90°

1)如圖1,過點O作射線OE,當(dāng)OE恰好為∠AOC的角平分線時,另作射線OF,使得OF平分∠BOD,則∠EOF的度數(shù)是__________度;

2)如圖2,過點O作射線OE,當(dāng)OE恰好為∠AOD的角平分線時,求出∠BOD與∠COE的數(shù)量關(guān)系;

3)過點O作射線OE,當(dāng)OC恰好為∠AOE的角平分線時,另作射線OF,使得OF平分∠COD,若∠EOC=3EOF,直接寫出∠AOE的度數(shù)

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1)甲、乙所購飼料的平均單價各是多少?

2)誰的購貨方式更合算?

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A. α B. C. 90﹣α D. 90﹣

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