Question

【題目】定義：對(duì)于一個(gè)有理數(shù)x，我們把[x]稱作x的對(duì)稱數(shù).

若，則[x]=x-2:若x<0，則[x]=x+2.例：[1]=1-2=-1，[-2]=-2+2=0

（1）求[][-1]的值；

（2）已知有理數(shù)a>0.b<0，且滿足[a]=[b]，試求代數(shù)式的值：

（3）解方程：[2x]+[x+1]=1

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或.

【解析】

（1）利用題中新定義計(jì)算即可得到結(jié)果

（2）根據(jù)已知條件及新定義計(jì)算得到，對(duì)原式化簡整理再整體代入計(jì)算即可；

（3）分三種情況討論：；；

（1）[][-1]；

（2）∵a>0.b<0，且滿足[a]=[b]，

∴，即：

∴

；

（3）當(dāng)時(shí)：

∴，符合題意，∴

當(dāng)時(shí)：

∴，不在之中，不符合題意，舍去；

當(dāng)時(shí)：

∴，符合題意，∴

綜上方程的解是：或.