【題目】已知在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c,關(guān)于x的方程a1x2+2bx+c1+x2)=0有兩個相等實根,且3ca+3b

1)試判斷△ABC的形狀;

2)求sinA+sinB的值.

【答案】1)△ABC為直角三角形;(2.

【解析】

1)先把方程整理為一般式,再根據(jù)判別式的意義得到△=,則,然后根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形形狀;

2)由于,3ca3b,消去a,變形為(4c5b)(cb)=0,則b,a,根據(jù)正弦的定義得sinAsinB ,所以sinAsinB,然后把ba代入計算即可.

解:(1)方程整理為(cax2+2bx+a+c0,

根據(jù)題意得4b24ca)(a+c)=0,

a2+b2c2

∴△ABC為直角三角形;

2)∵a2+b2c2,3ca+3b

∴(3c3b2+b2c2,

∴(4c5b)(cb)=0,

4c5b,即bc

a3c3bc

sinA,sinB,

sinA+sinB

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點P是反比例函數(shù)y(x>0)圖象上一個動點,以P為圓心的圓始終與y軸相切,設(shè)切點為A

(1)如圖1,當(dāng)P運動到與x軸相切,設(shè)切點為K,試判斷四邊形OKPA的形狀,并說明理由;

(2)如圖2,當(dāng)P運動到與x軸相交,設(shè)交點為點B、C.當(dāng)四邊形ABCP是菱形時,求出點AB、C的坐標(biāo)

(3)(2)的條件下,求出經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,對稱軸為x=1,給出下列結(jié)論:①abc<0b2>4ac;4a+2b+c<0;2a+b=0..其中正確的結(jié)論有:

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程

1)請你為m選取一個合適的整數(shù),使得到的方程有兩個不相等的實數(shù)根;

2)設(shè)、中你所得到的方程的兩個實數(shù)根,求:的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點B、C是線段AD上的點,△ABE、△BCF、△CDG都是等邊三角形,且AB4BC6,已知△ABE與△CDG的相似比為25.則

CD____;

②圖中陰影部分面積為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】今年以來,我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點.為了調(diào)查學(xué)生對霧霾天氣知識的了解程度,某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果共分為四個等級:A.非常了解;B.比較了解;C.基本了解;D.不了解.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果,繪制了不完整的三種統(tǒng)計圖表.

對霧霾了解程度的統(tǒng)計表:

對霧霾的了解程度

百分比

A.非常了解

5%

B.比較了解

m

C.基本了解

45%

D.不了解

n

請結(jié)合統(tǒng)計圖表,回答下列問題.

(1)本次參與調(diào)查的學(xué)生共有   人,m=   ,n=   ;

(2)圖2所示的扇形統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是   度;

(3)請補全條形統(tǒng)計圖;

(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,學(xué)校準備開展關(guān)于霧霾知識競賽,某班要從“非常了解”態(tài)度的小明和小剛中選一人參加,現(xiàn)設(shè)計了如下游戲來確定,具體規(guī)則是:把四個完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4,然后放到一個不透明的袋中,一個人先從袋中隨機摸出一個球,另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球.若摸出的兩個球上的數(shù)字和為奇數(shù),則小明去;否則小剛?cè)ィ堄脴錉顖D或列表法說明這個游戲規(guī)則是否公平.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點A,B在反比例函數(shù)k0)的圖象上,ACx軸,BDx軸,垂足C,D分別在x軸的正、負半軸上,CD=k,已知AB=2AC,EAB的中點,且BCE的面積是ADE的面積的2倍,則k的值是______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明從家步行到校車站臺,等候坐校車去學(xué)校,圖中的折線表示這一過程中小明的路程S(km)與所花時間t(min)間的函數(shù)關(guān)系;下列說法:①他步行了1km到校車站臺;②他步行的速度是100m/min;③他在校車站臺等了6min;④校車運行的速度是200m/min;其中正確的個數(shù)是( )個.

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)揚州市某風(fēng)景區(qū)的旅游信息,公司組織一批員工到該風(fēng)景區(qū)旅游,支付給旅行社. 公司參加這次旅游的員工有多少人?

揚州市某風(fēng)景區(qū)旅游信息表

旅游人數(shù)

收費標(biāo)準

不超過

人均收費

超過

每增加人,人均收費降低元,但人均收費不低于

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