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【題目】已知關于x的一元二次方程

1)請你為m選取一個合適的整數,使得到的方程有兩個不相等的實數根;

2)設、中你所得到的方程的兩個實數根,求:的值.

【答案】1m可取1;(24.

【解析】

1)根據一元二次方程根的判別式的意義得到當△>0時,方程有兩個不相等的實數根,即有42-4m-1)>0,解得m5,在此范圍內m可取1;

2)把m=1代入原方程得到方程整理為x2+4x=0,根據根與系數的關系得x1+x2=-4,x1x2=0,再變形-x1-x2+x1x2得到-x1+x2+x1x2,然后利用整體思想計算即可.

解:(1)當時,方程有兩個不相等的實數根,

,解得,

所以m可取1

2)當時,方程整理為,

,,

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,過x軸正半軸上的任意一點P,作y軸的平行線,分別與反比例函數y=﹣y的圖象交于A、B兩點.若點Cy軸上任意一點,連接AC、BC,則ABC的面積為( )

A. 3B. 4C. 5D. 10

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,對于任意三點A,B,C,給出如下定義:

如果矩形的任何一條邊均與某條坐標軸平行,且A,B,C三點都在矩形的內部或邊界上,則稱該矩形為點A,BC的覆蓋矩形.點A,BC的所有覆蓋矩形中,面積最小的矩形稱為點A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形.例如,下圖中的矩形A1B1C1D1,A2B2C2D2,AB3C3D3都是點A,BC的覆蓋矩形,其中矩形AB3C3D3是點A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形.

1)已知A(﹣23),B5,0),Ct,﹣2).

t2時,點AB,C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為 ;

若點AB,C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為40,求直線AC的表達式;

2)已知點D1,1).Emn)是函數yx0)的圖象上一點,⊙P是點O,DE的一個面積最小的最優(yōu)覆蓋矩形的外接圓,求出⊙P的半徑r的取值范圍.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0).

(1)畫出將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90°圖形.

(2)填空:以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標為________.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖①,OABC的邊OCx軸的正半軸上,OC5,反比例函數yx0)的圖象經過點A1,4).

1)求反比例函數的關系式和點B的坐標;

2)如圖②,過BC的中點DDPx軸交反比例函數圖象于點P,連接AP、OP,求AOP的面積;

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【題目】有這樣一個問題:探究同一坐標系中系數互為倒數的正、反比例函數的圖象性質小明根據學習函數的經驗,對這兩個函數當時的圖象性質進行了探究設函數圖象的交點為A、下面是小明的探究過程:

1)如圖所示,若已知A的坐標為,則B點的坐標為______

2)若A的坐標為,P點為第一象限內雙曲線上不同于點B的任意一點.

①設直線PAx軸于點M,直線PBx軸于點求證:

證明過程如下:設,直線PA的解析式為

解得

所以,直線PA的解析式為______

請把上面的解答過程補充完整,并完成剩余的證明.

②當P點坐標為時,判斷的形狀,并用k表示出的面積.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別是ab,c,關于x的方程a1x2+2bx+c1+x2)=0有兩個相等實根,且3ca+3b

1)試判斷△ABC的形狀;

2)求sinA+sinB的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】四邊形ABCD是正方形,△ADF旋轉一定角度后得到△ABE,如圖所示,若AF=4,AB=7.

(1)求DE的長度;

(2)試猜想:直線BE與DF有何位置關系?并說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=7.5,AC=9,SABC=.動點PA點出發(fā),沿AB方向以每秒5個單位長度的速度向B點勻速運動,動點QC點同時出發(fā),以相同的速度沿CA方向向A點勻速運動,當點P運動到B點時,P、Q兩點同時停止運動,以PQ為邊作正PQM(P、Q、M按逆時針排序),以QC為邊在AC上方作正QCN,設點P運動時間為t秒.

(1)求cosA的值;

(2)當PQMQCN的面積滿足SPQM=SQCN時,求t的值;

(3)當t為何值時,PQM的某個頂點(Q點除外)落在QCN的邊上.

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