【題目】如圖,一段拋物線:y=-x(x-2)(0≤x≤2)記為C1 ,它與x軸交于兩點O,A;將C1繞點A旋轉(zhuǎn)180°得到C2 , x軸于A1;將C2繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得到C3 , x軸于點A2.....如此進行下去,直至得到C2018 , 若點P(4035,m)在第2018段拋物線上,則m的值為________

【答案】-1

【解析】

每次變化時,開口方向變化但形狀不變,則 ,故開口向上時a=1,開口向下時a=-1;與x軸的交點在變化,可發(fā)現(xiàn)規(guī)律拋物線Cnx軸交點的規(guī)律是(2n-2,0)和(2n,0),由兩點式 求得解析式,把x=4035代入解析式,即可求得m的值.

由拋物線C1:y=-x(x-2),

y=0,∴-x(x-2)=0,解得

∴與x軸的交點為O(0,0),A(2,0).

拋物線C2的開口向上,且與x軸的交點為∴A(2,0)和A1(4,0),

則拋物線C2:y= (x-2)(x-4);

拋物線C3的開口向下,且與x軸的交點為∴A1(4,0)和A2(6,0),

則拋物線C3:y= -(x-4)(x-6);

拋物線C4的開口向上,且與x軸的交點為∴A2(6,0)和A3(8,0),

則拋物線C4:y=(x-6)(x-8);

同理:

拋物線C2018的開口向上,且與x軸的交點為∴A2016(4034,0)和A2017(4036,0),

則拋物線C2018:y=(x-4034)(x-4036);

x=4035時,y= 1×(-1)-1.

故答案為:-1.

練習冊系列答案
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2)如圖2,點PBC的中點,過點PPFAPABF,求的值;(用含n的代數(shù)式表示)

3)在(2)的條件下,若PFBF,則n   .(直接寫出結(jié)果)

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1)3分)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍

2)3分)求該公司銷售該原料日獲利w與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式

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