Question

操場上站成一排的100名學(xué)生進(jìn)行報數(shù)游戲，規(guī)則是：每位同學(xué)依次報自己的順序數(shù)的倒數(shù)加1．如：第一位同學(xué)報（

1

1

+1），第二位同學(xué)報（

1

2

+1），第三位同學(xué)報（

1

3

+1），…這樣得到的100個數(shù)的積為

 

．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：規(guī)律型

分析：經(jīng)過計算得到第一位同學(xué)報的數(shù)為

2

1

，第二位同學(xué)報的數(shù)為

3

2

，第三位同學(xué)報的數(shù)為

4

3

，即每位同學(xué)報的數(shù)為分母是該學(xué)生的序號數(shù)、分子比分母大1的分?jǐn)?shù)，所以第100位同學(xué)報的數(shù)為

101

100

，然后把這些數(shù)相乘，約分后即可得到答案．

解答：解：∵第一位同學(xué)報的數(shù)為

1

1

+1=

2

1

，第二位同學(xué)報的數(shù)為

1

2

+1=

3

2

，第三位同學(xué)報的數(shù)為

1

3

+1=

4

3

，
∴第100位同學(xué)報的數(shù)為

1

100

+1=

101

100

，
∴這樣得到的100個數(shù)的積=

2

1

×

3

2

×

4

3

×…×

101

100

=101．
故答案為：101．

點評：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．