Question

如圖，等邊邊長(zhǎng)為4，是邊上動(dòng)點(diǎn)，于H，過作∥，交線段于點(diǎn)，在線段上取點(diǎn)，使。設(shè)。

1請(qǐng)直接寫出圖中與線段相等的兩條線段（不再另外添加輔助線）；

₂是線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí),求  的面積（用含的代數(shù)式表示）；

（3）  當(dāng)（2）中 的面積最大值時(shí)，以E為圓心，為半徑作圓，根據(jù)⊙E與此時(shí)四條邊交點(diǎn)的總個(gè)數(shù)，求相應(yīng)的的取值范圍。

Answer 1

解：（１）ＢＥ、ＰＥ、BF三條線段中任選兩條．

　   （２）在Ｒt△ＣHＥ中，∠CHE＝9０°　∠Ｃ＝６０°，

∴ＥH＝

∵PQ=EF=BE=4-x

∴．

（３）

∴當(dāng)x＝２時(shí)，有最大值．

此時(shí)E、F、P分別為△ABC三邊BC、AB、AC的中點(diǎn)

，且點(diǎn)C、 點(diǎn)Q重合

∴平行四邊形EFPQ是菱形．

過Ｅ點(diǎn)作ＥD⊥ＦＰ于D，

∴ＥD＝ＥH＝．

∴當(dāng)⊙E與四條邊交點(diǎn)的總個(gè)數(shù)是２個(gè)時(shí)，０＜r＜；

當(dāng)⊙E與四條邊交點(diǎn)的總個(gè)數(shù)是４個(gè)時(shí)，r＝；  

當(dāng)⊙E與四條邊交點(diǎn)的總個(gè)數(shù)是６個(gè)時(shí)，＜r＜２；

當(dāng)⊙E與四條邊交點(diǎn)的總個(gè)數(shù)是３個(gè)時(shí)，r＝２時(shí)；

當(dāng)⊙E與四條邊交點(diǎn)的總個(gè)數(shù)是０個(gè)時(shí)，r＞２時(shí)．