Question

如圖，等邊邊長為4，是邊上動點，于H，過作∥，交線段于點，在線段上取點，使。設。

（1）       請直接寫出圖中與線段相等的兩條線段（不再另外添加輔助線）；

（2）       是線段上的動點，當四邊形是平行四邊形時,求  的面積（用含的代數式表示）；

（3）  當（2）中 的面積最大值時，以E為圓心，為半徑作圓，根據⊙E與此時四條邊交點的總個數，求相應的的取值范圍。

Answer 1

解：（１）ＢＥ、ＰＥ、BF三條線段中任選兩條．

　  

（２）在Ｒt△ＣHＥ中，∠CHE＝9０°　∠Ｃ＝６０°，

∴ＥH＝

∵PQ=EF=BE=4-x

∴．

（３）

∴當x＝２時，有最大值．

此時E、F、P分別為△ABC三邊BC、AB、AC的中點，且點C、 點Q重合

∴平行四邊形EFPQ是菱形．

過Ｅ點作ＥD⊥ＦＰ于D，

∴ＥD＝ＥH＝．

∴當⊙E與四條邊交點的總個數是２個時，０＜r＜；

當⊙E與四條邊交點的總個數是４個時，r＝；  

當⊙E與四條邊交點的總個數是６個時，＜r＜２；

當⊙E與四條邊交點的總個數是３個時，r＝２時；

當⊙E與四條邊交點的總個數是０個時，r＞２時．