Question

如圖，已知∠1＋∠2＝180º，∠DAE＝∠BCF．

（1）試判斷直線AE與CF有怎樣的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由；

（2）若∠BCF＝70º，求∠ADF的度數(shù)；

（3）若DA平分∠BDF，請(qǐng)說(shuō)明BC平分∠DBE．

 

Answer 1

【答案】

（1）AE∥CF（2）70°（3）可通過(guò)證明∠ADF=∠ADB∠DBC=∠CBE，則BC平分∠DBE

【解析】

試題分析：（1）∵∠1+∠2=180°，∠BDC+∠2=180°  ∴∠1=∠BDC ∴AE∥CF   

（2）∵AE∥CF  ∴∠BCF=∠CBE 又∵∠DAE=∠BCF   ∴∠DAE=∠CBE  

∴AE∥CF  ∴∠ADF=∠BCF=70°  

（3）∵AD∥BC，AE∥CF  ∴∠ADB=∠DBC，∠ADF=∠A   

∵∠CBE=∠A   ∴∠ADF=∠CBE 

又∵DA平分∠BDF ∴∠ADF=∠ADB

∴∠DBC=∠CBE，則BC平分∠DBE．  

考點(diǎn)：平行線性質(zhì)及判定

點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，主要考查學(xué)生對(duì)平行線性質(zhì)和判定知識(shí)點(diǎn)的掌握，結(jié)合角平分線性質(zhì)綜合運(yùn)用解決幾何問(wèn)題。為中考�？碱}型，要求學(xué)生培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)用到考試中去。