【題目】如圖，E，F分別是矩形ABCD的邊AD，AB上的點，若EF=EC，且EF⊥EC．

（1）求證：AE=DC；

（2）已知DC=，求BE的長．

【答案】（1）證明見試題解析；（2）2．

【解析】

試題（1）由矩形的性質(zhì)及已知條件可得到△AEF≌△DCE，即可證明AE=DC；

（2）由（1）得到AE=DC，在Rt△ABE中由勾股定理可求得BE的長．

試題解析：（1）在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠1+∠2=90°，∵EF⊥EC，∴∠FEC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△AEF和△DCE中，∵∠A=∠D，∠1=∠3，EF=EC，∴△AEF≌△DCE（AAS），∴AE=DC；

（2）由（1）得AE=DC，∴AE=DC=，在矩形ABCD中，AB=CD=，在R△ABE中，，即，∴BE=2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，AD是⊙O的弦，BC是⊙O的切線，切點為B．

（1）求證：；

（2）若AB＝5，AD＝8，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，矩形ABCD，AB=6cm，AD=8cm，點O從點B出發(fā)，以1cm/s的速度向點C運(yùn)動，設(shè)O點運(yùn)動時間為t（單位：s）（0<t<4），以點O為圓心，OB為半徑作半圓⊙O交BC 于點M，過點A作⊙O的切線交BC于點N，切點為P.

（1）如圖2，當(dāng)點N與點C重合時，求t；

（2）如圖3，連接AO，作OQAO交AN于點Q，連接QM，求證：QM是⊙O的切線；

（3）如圖4，連接CP，在點O整個運(yùn)動過程中，求CP的最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，其中點B的坐標(biāo)為B（4，0），拋物線的對稱軸交x軸于點D，CE∥AB，并與拋物線的對稱軸交于點E．現(xiàn)有下列結(jié)論：①a＞0；②b＞0；③4a+2b+c＜0；④AD+CE＝4．其中所有正確結(jié)論的序號是　_____________________ �。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD為AB邊上的中線．在Rt△AEF中，∠AEF＝90°，AE＝EF，AF＜AC．連接BF，M，N分別為線段AF，BF的中點，連接MN．

（1）如圖1，點F在△ABC內(nèi)，求證：CD＝MN；

（2）如圖2，點F在△ABC外，依題意補(bǔ)全圖2，連接CN，EN，判斷CN與EN的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并加以證明；

（3）將圖1中的△AEF繞點A旋轉(zhuǎn)，若AC＝a，AF＝b（b＜a），直接寫出EN的最大值與最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，AM是△ACD的外角∠DAF的平分線．

（1）求證：AM是⊙O的切線；

（2）若∠D = 60°，AD = 2，射線CO與AM交于N點，請寫出求ON長的思路．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB經(jīng)過點O，CD是弦，且CD⊥AB于點F，連接AD，過點B的直線與線段AD的延長線交于點E，且∠E=∠ACF．

（1）若CD=2， AF=3，求⊙O的周長；

（2）求證：直線BE是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（換元思想）閱讀材料：

材料1 若一元二次方程的兩根為、，則，.

材料2 已知實數(shù)、滿足，，且，求的值.

解：由題知、是方程的兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)材料1，得，.

∴.

根據(jù)上述材料解決下面的問題：

（1）一元二次方程的兩根為，，則，___________；

（2）已知實數(shù)，滿足，，且，求的值；

（3）已知實數(shù)，滿足，，且，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，且點C為⊙O上的一點，∠BAC=30°，M是OA上一點，過M作AB的垂線交AC于點N，交BC的延長線于點E，直線CF交EN于點F，且∠ECF=∠E．

（1）證明：CF是⊙O的切線；

（2）設(shè)⊙O的半徑為1，且AC=CE，求MO的長．

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同步練習(xí)冊答案