【題目】如圖1,矩形ABCD,AB=6cm,AD=8cm,點O從點B出發(fā),1cm/s的速度向點C運動,設(shè)O點運動時間為t(單位:s)(0<t<4),以點O為圓心,OB為半徑作半圓⊙OBC 于點M,過點A作⊙O的切線交BC于點N,切點為P.

1)如圖2,當(dāng)點N與點C重合時,求t

2)如圖3,連接AO,作OQAOAN于點Q,連接QM,求證:QM是⊙O的切線;

3)如圖4,連接CP,在點O整個運動過程中,求CP的最小值.

【答案】13 ;(2見解析;34.

【解析】

1)連接OP,根據(jù)切線的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)得到△ABC△OPC,故,根據(jù)勾股定理求出AC,代入即可求出OP,即得到OB的長進(jìn)行求解.

2連接OP,證明OPQ≌△OMQ,得到OMQOPQ90°,故可證明;

3)由(2)可知當(dāng)CPOQCP最短,再根據(jù)圖2利用勾股定理即可求出PC的長.

1)連接OP,

ACO的切線,OPC=90°,四邊形ABCD為矩形,∴∠ABC=90°,

又∠ACB=OCP

△ABC△OPC

,

AB=6cm,AD=8cm,

AC=

OP=OB

解得OB=3,

O從點B出發(fā),1cm/s的速度向點C運動,

t=3;

2連接OP,

BO=OP,∴AO平分BAC,

∴∠BAO=∠PAO

∠ABC=∠APO=90°,

∴∠AOB=∠AOP

∵AO⊥OQ,

∴∠AOQ=90°

∠AOB+∠QOM=90°, ∠AOP+∠QOP=90°,

∠QOM=∠QOP

OP=OM,OQ=OQ

∴△OPQ≌△OMQ

∴∠OMQOPQ90°

QMO的切線;

3)由(2)可知當(dāng)CPOQCP最短,

如圖2,由(1)可得OC=8-3=5,OP=3,

CP=

CP的最小值為4.

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1)若小明將一袋分好類的生活垃圾隨機(jī)投入一類垃圾箱,請畫樹狀圖或列表求垃圾投放正確的概率;

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②平均每天有10千克的該水果損壞,不能出售;

③每天的冷藏費用為300元;

④該水果最多保存110天.

(1)若將這批A水果存放天后一次性出售,則天后這批水果的銷售單價為_____元;可以出售的完好水果還有_____千克;

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