Question

【題目】已知：如圖，P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠APB=113°，∠APC=123°，試說(shuō)明：以AP，BP，CP為邊長(zhǎng)可以構(gòu)成一個(gè)三角形，并確定所構(gòu)成三角形的各內(nèi)角的度數(shù)．

Answer 1

【答案】解：將△APC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△AQB，則△AQB≌△APC
∴BQ=CP，AQ=AP，
∵∠1+∠3=60°，
∴△APQ是等邊三角形，
∴QP=AP，
∴△QBP就是以AP，BP，CP三邊為邊的三角形，
∵∠APB=113°，
∴∠6=∠APB﹣∠5=53°，
∵∠AQB=∠APC=123°，
∴∠7=∠AQB﹣∠4=63°，
∴∠QBP=180°﹣∠6﹣∠7=64°，
∴以AP，BP，CP為邊的三角形的三內(nèi)角的度數(shù)分別為64°，63°，53°．

【解析】將△APC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△AQB，可以證明△APQ是等邊三角形則QP=AP，則△QBP就是以AP，BP，CP三邊為邊的三角形，然后分別求出△QBP的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了才能正確解答此題．