Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且∠ADB+∠EDC=120°．
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的邊長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵△ABC為正三角形，

∴∠B=∠C=60°，

∴∠ADB+∠BAD=120°，

∵∠ADB+∠CDE=120°，

∴∠BAD=∠CDE，

∴△ABD∽△DCE

（2）解：∵△ABD∽△DCE

∴ ，

設(shè)正三角形邊長(zhǎng)為x，

則 ，

解得x=9，

即△ABC的邊長(zhǎng)為9

【解析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出∠B=∠C=60°，根據(jù)等式性質(zhì)求出∠BAD=∠CDE，即可證明△ABD∽△DCE；（2）由（1）知道△ABD∽△DCE，對(duì)應(yīng)邊成比例得出 ，列方程解答即可．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解相似三角形的判定與性質(zhì)(相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方)．