【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,點(diǎn)E是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把△BAE沿BE向矩形內(nèi)部折疊,當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1恰好落在∠BCD的平分線上時(shí),則AE的長(zhǎng)為( )

A. 2或3 B. 或 C. 或 D. 3或4

【答案】B

【解析】

如圖，過(guò)點(diǎn)A1作A1M⊥BC于點(diǎn)M，A1N⊥AD于點(diǎn)N．設(shè)CM=A1M=x，則BM=7-x．在直角△A1MB中，由勾股定理得到：A1M2=A1B2-BM2=25-（7-x）2，由此求得x的值，進(jìn)而得出AE的長(zhǎng)．

如圖,過(guò)點(diǎn)A1作A1M⊥BC于點(diǎn)M,A1N⊥AD于點(diǎn)N.

∵點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1恰落在∠BCD的平分線上，

∴設(shè)CM=A1M=x，則BM=7x.

又由折疊的性質(zhì)知AB=A1B=5.

∴在直角△A1MB中,由勾股定理得到：A1M2=A1B2BM2=25(7x)2.

∴25(7x)2=x2，

解得：x1=3,x2=4，

則A1N=ABA1M=2或1，

設(shè)AE=y,則A1E=y,EN=(4y)或(3y),

故y2=(4y)2+22，

解得：y=，

y2=(3y)2+12，

解得：y=

故AE的長(zhǎng)為或.

故選：B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在三邊上，E是AC的中點(diǎn)，AD、BE、CF交于一點(diǎn)G，BD＝2DC，S△GEC＝3，S△GDC＝4，則△ABC的面積是（　　）

A.25B..30C.35D.40

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠ACB=90°，AC=BC，D為△ABC外一點(diǎn)，且AD=BD，DE⊥AC交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，

（1）求證：DE=AE+BC .

（2）若，求線段AE的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．

△ACB和△DCE的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，ED的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F．

（1）求證：△ACB∽△DCE；（2）求證：EF⊥AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1）所示為一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒，現(xiàn)將其展開(kāi)成平面圖，如圖(2)所示．已知展開(kāi)圖中每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1：

(1)在展開(kāi)圖(2)中可畫(huà)出最長(zhǎng)線段的長(zhǎng)度為 ，在平面展開(kāi)圖(2)中這樣的最長(zhǎng)線段一共能畫(huà)出 條。

(2)試比較立體圖中∠ABC與平面展開(kāi)圖中∠A′B′C′的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在 Rt△ABC 中，∠C=Rt∠，AC=2BC,AB=5,D、E 分別在 AB、AC 上，且 AE ,DE∥BC.

（1）如圖（1），將△ADE 沿射線 DA 方向平移，得到△ A1 D1 E1 ,當(dāng) AD1 多大時(shí)，四邊形 AA1 E1 E 為菱形；

（2）如圖（2），將△ADE 繞 A 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 度（ 00 1800 ）得到△AD2E2

①連結(jié) CE2 , BD2 ,求：的值；

②連結(jié) CE2 , BE2 若△ ACE2 是直角三角形，求：△ ABE 2 的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，DE，BF相交于點(diǎn)G，連接BD，CG，有下列結(jié)論：①∠BGD=120° ；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④．其中正確的結(jié)論有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD（四邊相等，四個(gè)角都是直角）的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿射線AD方向向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)，連接BP，過(guò)點(diǎn)P作BP的垂線交過(guò)點(diǎn)Q平行于CD的直線l于點(diǎn)E，BE于CD相交于點(diǎn)F，連接PF，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），

（1）求∠PBE的度數(shù)；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQF是以PF為腰的等腰三角形？

（3）試探索在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中△PDF的周長(zhǎng)是否隨時(shí)間t的變化而變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，試求這個(gè)定值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某賓館大廳要鋪圓環(huán)形的地毯，工人師傅只測(cè)量了與小圓相切的大圓的弦AB的長(zhǎng)，就計(jì)算出了圓環(huán)的面積，若測(cè)量得AB的長(zhǎng)為20 m，則圓環(huán)的面積為(　　)

A. 10 m2 B. 10 π m2 C. 100 m2 D. 100 π m2

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