Question

【題目】如圖，AC平分∠BAD，CD⊥AD，CB⊥AB，連結(jié)BD.請找出圖中所有的等腰三角形，并說明理由．

Answer 1

【答案】等腰三角形有△ABD和△BCD

【解析】試題分析:本題先利用角平分線的性質(zhì)可證CD=CB,再根據(jù)HL判定△ADC≌△ADC,根據(jù)AC平分∠BAD,CD⊥AD,CB⊥AB,可證CD=CB,所以△CDB是等腰三角形.在Rt△ADC和Rt△ABC中,由CD=CB,AC=AC,可判定Rt△ADC≌Rt△ABC,從而可得AD=AB,所以△ABD是等腰三角形.

試題解析:等腰三角形有△ABD和△BCD,

理由如下:

∵ AC平分∠BAD,CD⊥ AD,CB⊥ AB,

∴ CD=CB,

∴ △CDB是等腰三角形,

在Rt△ADC和Rt△ABC中,

,

∴ Rt△ADC≌Rt△ABC（HL）,

∴ AD=AB,

∴ △ ABD是等腰三角形.

點睛:本題要考查角平分線的性質(zhì),HL判定定理,等腰三角形的判定,解決本題的關(guān)鍵在于熟練掌握角平分線的性質(zhì),利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等證明線段相等,再利用HL進(jìn)行全等判定.