【題目】已知，如圖在△ABC中，AD、BE分別是BC，AC邊上的高，AD、BE交于H，DA=DB，BH=AC,點(diǎn)F為BH的中點(diǎn),∠ABE=15°.

（1）求證：△ADC≌△BDH

（2）求證：DC=DF

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）由全等三角形的判定定理HL證得結(jié)論即可；
（2）結(jié)合（1）中全等三角形的對應(yīng)邊相等得到DC=DH，然后根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)證明即可；

證明：（1）∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠BDH=90°，
在Rt△ADC和Rt△BDH中，

∴△ADC≌△BDH（HL）．

（2）∵DB=DA，
∴∠DBA=∠DAB=45°，
∵∠ABE=15°，
∴∠DBH=30°，
∴DH=BH，
∵BF=FH，
∴DF=BH，
∴DF=DH，
∵△ADC≌△BDH；
∴CD=DH，
∴DC=DF．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等腰直角三角形ABC，AB=AC，∠BAC=∠BDC=90°，

（1）若∠DBA=20°，則∠ACD=______°；

（2）連接AD，則∠ADB=______°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀，刀片的外殼是四邊形，而且刀片外殼與刀片鉚合部分都是直角，刀片的上、下是平行的，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成∠1和∠2，則∠1+∠2的度數(shù)為（ ）

A. 80° B. 70° C. 90° D. 100°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)如圖①，AD是△ABC的中線．△ABD與△ACD的面積有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？

(2)若三角形的面積記為S，例如：△ABC的面積記為S△ABC．如圖②，已知S△ABC＝1．△ABC的中線AD、CE相交于點(diǎn)O，求四邊形BDOE的面積．

小華利用(1)的結(jié)論，解決了上述問題，解法如下：

連接BO，設(shè)S△BEO＝x，S△BDO＝y，由(1)結(jié)論可得：S△BCE＝S△BAD＝S△ABC＝，S△BCO＝2S△BDO＝2y，S△BAO＝2S△BEO＝2x．則有即所以x＋y＝．即四邊形BDOE面積為．

請仿照上面的方法，解決下列問題：

①如圖③，已知S△ABC＝1．D、E是BC邊上的三等分點(diǎn)，F、G是AB邊上的三等分點(diǎn)，AD、CF交于點(diǎn)O，求四邊形BDOF的面積．

②如圖④，已知S△ABC＝1．D、E、F是BC邊上的四等分點(diǎn)，G、H、I是AB邊上的四等分點(diǎn)，AD、CG交于點(diǎn)O，則四邊形BDOG的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分線與∠CDE的平分線交于點(diǎn)F，則∠DFB=（　　）

A. 149° B. 149.5° C. 150° D. 150.5°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2a，E為BC邊的中點(diǎn)， 的圓心分別在邊AB、CD上，這兩段圓弧在正方形內(nèi)交于點(diǎn)F，則E、F間的距離為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：直線l：y=2kx-4k+3（k≠0）恒過某一定點(diǎn)P．
（1）求該定點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）已知點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（0，1）、（2，1），若直線l與線段AB相交，求k的取值范圍；
（3）在0≤x≤2范圍內(nèi)，任取3個(gè)自變量x1，x2、x3，它們對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2、y3，若以y1、y2、y3為長度的3條線段能圍成三角形，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B，C在一條直線上，△ABD，△BCE均為等邊三角形，連接AE和CD，AE分別交CD，BD于點(diǎn)M，P，CD交BE于點(diǎn)Q，連接PQ，BM，下面結(jié)論：

①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ為等邊三角形；④MB平分∠AMC，

其中結(jié)論正確的有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于點(diǎn)D，AC邊的垂直平分線l2交BC于點(diǎn)E，l1與l2相交于點(diǎn)O，連接AD，AE，△ADE的周長為12cm．

（1）求BC的長；

（2）分別連接OA，OB，OC，若△OBC的周長為26cm，求OA的長．

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