【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，E，F(xiàn)為BD所在直線上的兩點．若AE= ，∠EAF=135°，則以下結論正確的是（ ）

A. DE=1 B. tan∠AFO= C. AF= D. 四邊形AFCE的面積為

【答案】C

【解析】

試題解析：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CB=CD=AD=1，AC⊥BD，∠ADO=∠ABO=45°，

∴OD=OB=OA=，∠ABF=∠ADE=135°，

在Rt△AEO中，EO=,∴DE= ，故A錯誤；

∵∠EAF=135°，∠BAD=90°，∴∠BAF+∠DAE=45°，∵∠ADO=∠DAE+∠AED=45°，∴∠BAF=∠AED，

∴△ABF∽△EDA，∴ ，∴ ，∴BF=，

在Rt△AOF中，AF= ，故C正確；

tan∠AFO= ，故B錯誤；

∴S四邊形AECF=ACEF=××= ，故D錯誤；

故選C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點.

（1）直接寫出直線的解析式；

（2）如圖1，過點的直線交軸于點，若，求的值；

（3）如圖2，點從出發(fā)以每秒1個單位的速度沿方向運動，同時點從出發(fā)以每秒0.6個單位的速度沿方向運動，運動時間為秒（），過點作交軸于點，連接，是否存在滿足條件的，使四邊形為菱形，判斷并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，將邊長為2的正方形OABC如圖①放置，O為原點．

（Ⅰ）若將正方形OABC繞點O逆時針旋轉60°時，如圖②，求點A的坐標；

（Ⅱ）如圖③，若將圖①中的正方形OABC繞點O逆時針旋轉75°時，求點B的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題背景

如圖1，在正方形ABCD的內部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根據三角形全等的條件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，從而得到四邊形EFGH是正方形。

類比研究

如圖2，在正△ABC的內部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F(xiàn)三點（D，E，F(xiàn)三點不重合）。

（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請選擇其中一對進行證明；

（2）△DEF是否為正三角形？請說明理由；

（3）進一步探究發(fā)現(xiàn)，△ABD的三邊存在一定的等量關系，設，，，請?zhí)剿?/span>，，滿足的等量關系。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為2m+3的正方形紙片中剪出一個邊長為m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形，

（1）求拼接成的長方形面積．

（2）若拼成的長方形一邊長為 m，求此長方形的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC與BD交于點O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，圖中全等三角形有（　　）

A. 3對 B. 5對 C. 6對 D. 7對

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的不等式＞x﹣1．

（1）當m=1時，求該不等式的解集；

（2）m取何值時，該不等式有解，并求出解集．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把正整數(shù)1，2，3，4，……，2009排列成如圖所示的一個表

（1）用一正方形在表中隨意框住4個數(shù)，把其中最小的數(shù)記為x，另三個數(shù)用含x的式子表示出來，從小到大依次是 ， ， 。

（2）當被框住的4個數(shù)之和等于416時，x的值是多少?

（3）被框住的4個數(shù)之和能否等于622？如果能，請求出此時x的值；如果不能，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC內接于⊙O，∠BAC的平分線交⊙O于點D，交BC于點E（BE＞EC），且BD=2．過點D作DF∥BC，交AB的延長線于點F．

（1）求證：DF為⊙O的切線；

（2）若∠BAC=60°，DE=，求圖中陰影部分的面積；

（3）若，DF+BF=8，如圖2，求BF的長．

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