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【題目】如圖，在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方體形狀的包裝盒（A．B．C．D四個頂點正好重合于上底面上一點）．已知E、F在AB邊上，是被剪去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE=BF=x（cm）．

（1）若折成的包裝盒恰好是個正方體，試求這個包裝盒的體積V；

（2）某廣告商要求包裝盒的表面（不含下底面）面積S最大，試問x應取何值？

【答案】解：（1）根據題意，知這個正方體的底面邊長a=x，EF=a=2x，

∴x+2x+x=24，解得：x=6。則 a=6，

∴V=a3=（6）3=432（cm3）；

（2）設包裝盒的底面邊長為acm，高為hcm，則a= x，，

∴S=4ah+a2=。

∵0＜x＜12，∴當x=8時，S取得最大值384cm2。

【解析】二次函數的應用。

（1）根據已知得出這個正方體的底面邊長a=x，EF=a=2x，再利用AB=24cm，求出x即可得出這個包裝盒的體積V。

（2）利用已知表示出包裝盒的表面，從而利用函數最值求出即可。

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】盒中有若干枚黑棋和白棋，這些棋除顏色外無其他差別，現(xiàn)讓學生進行摸棋試驗：每次摸出一枚棋，記錄顏色后放回搖勻．重復進行這樣的試驗得到以下數據：

摸棋的次數n

100

200

300

500

800

1000

摸到黑棋的次數m

24

51

76

124

201

250

摸到黑棋的頻率（精確到0.001）

0.240

0.255

0.253

0.248

0.251

0.250

（1）根據表中數據估計從盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是　 　；（精確到0.01）

（2）若盒中黑棋與白棋共有4枚，某同學一次摸出兩枚棋，請計算這兩枚棋顏色不同的概率，并說明理由

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=30°，DE⊥AC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12，求四邊形ABCD的周長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC繞點C順時針旋轉得△A1B1C，當A1落在AB邊上時，連接B1B，取BB1的中點D，連接A1D，則A1D的長度是 （　　）

A. B. 2 C. 3 D. 2

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，網格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）

（1）△ABC的面積為　 　；

（2）在圖中作出△ABC關于直線MN的對稱圖形△A'B'C'；

（3）在MN上找一點P，使得PB+PC的距離最短，這個最短距離為　 　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D、E為BC上的點，AD平分∠BAE，CA=CD．

（1）求證：∠CAE＝∠B；

（2）若∠B＝50°，∠C＝3∠DAB，求∠C的大�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：關于x的方程

(1)當m取何值時，方程有兩個不相等的實數根？

(2)設方程的兩個實數根分別為，當時，求m的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，過點A作AE⊥CD于點F，交CB于點E，且∠EAB＝∠DCB．

（1）求∠B的度數：

（2）求證：BC＝3CE．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的兩個端點坐標分別為（﹣2，1）和（2，3）．

（1）在圖中分別畫出線段AB關于x軸的對稱線段A1B1，并寫出A1、B1的坐標．

（2）在x軸上找一點C，使AC+BC的值最小，在圖中作出點C，并直接寫出點C的坐標．

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