19、已知：如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)．
（1）求證：△ABE≌△ADF；
（2）判斷△EFC的形狀，并說明理由．
分析：（1）由于四邊形ABCD是菱形，那么∠B=∠D，AB=AD，而AE⊥BC，AF⊥DC，易知∠AEB=∠AFD=90°，利用AAS可證△AEB≌△AFD；
（2）由（1）得△AEB≌△AFD，那么BE=DF，而BC=CD，利用等式性質易得CE=CF，從而可知△CEF為等腰三角形．
解答：解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，AB=AD，
又∵AE⊥BC，AF⊥DC，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∴△AEB≌△AFD；
（2）△CEF為等腰三角形．      
∵△AEB≌△AFD，
∴BE=DF，
又∵BC=CD，
∴CE=CF，
∴△CEF為等腰三角形．
點評：本題考查了菱形的性質、全等三角形的判定和性質、等腰三角形的判定．解題的關鍵是證明△AEB≌△AFD．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、已知：如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點．
（1）求證：△ABE≌△ADF；

（2）過點C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•重慶）已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M，過M作ME⊥CD于點E，∠1=∠2．
（1）若CE=1，求BC的長；
（2）求證：AM=DF+ME．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，在菱形ABCD中，E為BC邊上一點，∠AED=∠B．
（1）求證：△ABE∽△DEA；
（2）若AB=4，求AE•DE的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•貴陽）已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)是BC上任意一點，連接AF交對角線BD于點E，連接EC．
（1）求證：AE=EC；
（2）當∠ABC=60°，∠CEF=60°時，點F在線段BC上的什么位置？說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，BE=12，sinD=
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（1）求菱形的邊長；
（2）求菱形的面積．

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