【題目】 在等腰RtABC中,∠C=90°,AC=BC,點(diǎn)MN分別是邊AB,BC上的動(dòng)點(diǎn),BMNB′MN關(guān)于直線MN對(duì)稱,點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為B′

1)如圖1,當(dāng)B′在邊AC上時(shí),若∠CNB′=25°,求∠AMB′的度數(shù);

2)如圖2,當(dāng)∠BMB′=30°CN=MN時(shí),若CMBC=2,求AMC的面積;

3)如圖3,當(dāng)MAB邊上的中點(diǎn),B′NAC于點(diǎn)D,若B′NAB,求證:B′D=CN

【答案】165°;(2;(3)見解析

【解析】

1)由MNB′是由MNB翻折得到,推出∠B=MB′N=45°,∠MNB=MNB′=(180°-25°)=77.5°,推出∠NMB=NMB′=57.5°,可得∠BMB°=115°解決問題.

2)如圖2,作MHACH.首先證明,推出SACM=即可解決問題.

3)如圖3,設(shè)AM=BM=a,則AC=BC=a.通過計(jì)算證明CN=DB′即可.

1)如圖,

∵∠C=90°,CA=CB,

∴∠A=B=45°,

∵△MNB′是由MNB翻折得到,

∴∠B=MB′N =45°,∠MNB=MNB′=(180°-25°)=77.5°,

∴∠NMB=NMB′=57.5°,

∴∠BM B′=115°,

∴∠AMB′=180°-115°=65°;

2)∵△MNB′是由MNB翻折得到,∠BMB′=30°,

∴∠BMN=NMB′=15°

∵∠B=45°,

∴∠CNM=B+NMB=60°,

CN=MN

∴△CMN是等邊三角形,

∴∠MCN=60°

∵∠ACB=90°,

∴∠ACM=30°

如圖,作MHACH

∴∠MHC=90°,

MH=CM,

SACM=ACMH=BCCM=CMBC=;

3)如圖,設(shè)AM=BM=a,則AC=BC=a

NB′AB

∴∠CND=B=45°,∠MND=NMB

∵∠MNB=MND,

∴∠NMB =MNB

MB=BN=a,

CN=a-a,

∵∠C=90°,

∴∠CDN=CND=45°

CD=CN,

CA=CB

AD=BN=a,

設(shè)ADMB′于點(diǎn)O,

MB=BN,∠B=45°,

∴∠BMN=,

∵△MNB′是由MNB翻折得到,

∴∠BMN=NMB′=,

∴∠AMO=180BMNNMB′=180

是等腰直角三角形,且AM=a

AO=OM=a,OB′=OD=a-a,

DB′=OD=a-a,

B′D=CN

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△CBD中,CDBD,CDBD,BE平分∠CBACD于點(diǎn)FCEBE垂足是E,CE的延長(zhǎng)線與BD交于點(diǎn)A

1)求證:BFAC;

2)求證:BEAC的中垂線;

3)若BD2,求DF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,點(diǎn)E為正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn),EFEC,且EF=EC,連接AF.過點(diǎn)FFN垂直于BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N

1)求∠EAF的度數(shù);

2)如圖2,連接FCBDM,交ADN.猜想BD,AF,DM三條線段的等量關(guān)系,并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,ADBC,B=90度,AC將梯形分成兩個(gè)三角形,其中ACD是周長(zhǎng)為18cm的等邊三角形,則該梯形的中位線的長(zhǎng)是( 。

A. 9cm B. 12cm C. cm D. 18cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 如圖,已知A-1,2),B-3,1),C-4,3).

1)作ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形A1B1C1,寫出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C1的坐標(biāo);

2)作ABC關(guān)于直線l1y=-2(直線l1上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為-2)的對(duì)稱圖形A2B2C2,寫出點(diǎn)C關(guān)于直線l1的對(duì)稱點(diǎn)C2的坐標(biāo).

3)作ABC關(guān)于直線l2x=1(直線l2上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為1)的對(duì)稱圖形A3B3C3,寫出點(diǎn)C關(guān)于直線l2的對(duì)稱點(diǎn)C3的坐標(biāo).

4)點(diǎn)Pm,n)為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn),直接寫出:

點(diǎn)P關(guān)于直線x=a(直線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為a)的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo);

點(diǎn)P關(guān)于直線y=b(直線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b)的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 某公司的一批某品牌襯衣的質(zhì)量抽檢結(jié)果如下:

抽檢件數(shù)

50

100

200

300

400

500

次品件數(shù)

0

4

16

19

24

30

1)請(qǐng)結(jié)合表格數(shù)據(jù)直接寫出這批襯衣中任抽1件是次品的概率.

2)如果銷售這批襯衣600件,至少要準(zhǔn)備多少件正品襯衣供買到次品的顧客退換?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2016年5月27日,太原與大同之間開通了“點(diǎn)對(duì)點(diǎn)”的云岡號(hào)旅游列車(中間不停車),該列車為空調(diào)車,由6節(jié)硬座車廂、1節(jié)軟臥車廂、1節(jié)硬臥車廂組成.行駛的路程約300km,該旅游列車從太原站出發(fā),以平均速度110km/h開往大同.用x(h)表示列車行駛的時(shí)間,y(km)表示列車距大同的距離.

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)該旅游列車距大同就還有80km時(shí),求行駛了多長(zhǎng)時(shí)間.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平行四邊形ABCD中,EAD上一點(diǎn),AE=AB,過點(diǎn)E作直線EF,在EF上取一點(diǎn)G,使得∠EGB=EAB,連接AG

1)如圖①,當(dāng)EFAB相交時(shí),若∠EAB=60°,求證:EG=AG+BG;

2)如圖②,當(dāng)EFCD相交時(shí),且∠EAB=90°,請(qǐng)你寫出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象過點(diǎn)(-1, 0)和點(diǎn)(2,-9).

(1) 求該二次函數(shù)的解析式并寫出其對(duì)稱軸;

(2) 已知點(diǎn)P(2 , -2),連結(jié)OP , x軸上找一點(diǎn)M,使△OPM是等腰三角形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)(不寫求解過程).

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