（2011•玉溪一模）如圖，反比例函數(shù)的圖象過矩形OABC的頂點B，OA、0C分別在x軸、y軸的正半軸上，OA：0C=2：1．
（1）設(shè)矩形OABC的對角線交于點E，求出E點的坐標(biāo)；
（2）若直線y=2x+m平分矩形OABC面積，求m的值．

【答案】分析：（1）首先由OA：0C=2：1，設(shè)OA=2a，OC=a．再根據(jù)雙曲線的解析式求得點B的坐標(biāo)，再根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分，結(jié)合平行線等分線段定理，得點E的橫、縱坐標(biāo)分別是矩形的長和寬的一半；
（2）根據(jù)矩形是中心對稱圖形，則要平分矩形的面積，該直線一定經(jīng)過點E．只需把點E的坐標(biāo)代入進(jìn)行計算．
解答：解：（1）由題意，設(shè)B（2a，a）（a≠0），
∴
∴a=±2．
∵B在第一象限，
∴a=2．B（4，2）（2分）
∴矩形OABC對角線的交點E為（2，1）；（3分）

（2）①當(dāng)m≠0時，
∵直線y=2x+m平分矩形OABC必過點（2，1）
∴1=4+m，
∴m=-3．
②當(dāng)m=0時，y=2x必過點（1，2）；
∴m=-3或0
點評：注意：只要過中心對稱圖形的對稱中心任意畫一條直線，則一定能夠把它的面積分成相等的兩部分．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•玉溪一模）二次根式
1-a
中，a的取值范圍是
a≤1
a≤1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省無錫市天一實驗學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

（2011•玉溪一模）點P為拋物線y=x2-2mx+m2（m為常數(shù)，m＞0）上任一點，將拋物線繞頂點G逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的新圖象與y軸交于A、B兩點（點A在點B的上方），點Q為點P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點．
（1）當(dāng)m=2，點P橫坐標(biāo)為4時，求Q點的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點Q（a，b），用含m、b的代數(shù)式表示a；
（3）如圖，點Q在第一象限內(nèi)，點D在x軸的正半軸上，點C為OD的中點，QO平分∠AQC，AQ=2QC，當(dāng)QD=m時，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省常州市九年級教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2011•玉溪一模）有六個學(xué)生分成甲、乙兩組（每組三個人），分乘兩輛出租車同時從學(xué)校出發(fā)去距學(xué)校60km的博物館參觀，10分鐘后到達(dá)距離學(xué)校12km處有一輛汽車出現(xiàn)故障，接著正常行駛的一輛車先把第一批學(xué)生送到博物館再回頭接第二批學(xué)生，同時第二批學(xué)生步行12km后停下休息10分鐘恰好與回頭接他們的小汽車相遇，當(dāng)?shù)诙鷮W(xué)生到達(dá)博物館時，恰好已到原計劃時間、設(shè)汽車載人和空載時的速度不變，學(xué)生步行速度不變，汽車離開學(xué)校的路程s（千米）與汽車行駛時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，假設(shè)學(xué)生上下車時間忽略不計，
（1）原計劃從學(xué)校出發(fā)到達(dá)博物館的時間是______分鐘；
（2）求汽車在回頭接第二批學(xué)生途中的速度；
（3）假設(shè)學(xué)生在步行途中不休息且步行速度每分鐘減小0.04km，汽車載人時和空載時速度不變，問能否經(jīng)過合理的安排，使得學(xué)生從學(xué)校出發(fā)全部到達(dá)目的地的時間比原計劃時間早10分鐘？如果能，請簡要說出方案，并通過計算說明；如果不能，簡要說明理由．

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（2011•玉溪一模）點P為拋物線y=x2-2mx+m2（m為常數(shù)，m＞0）上任一點，將拋物線繞頂點G逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的新圖象與y軸交于A、B兩點（點A在點B的上方），點Q為點P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點．
（1）當(dāng)m=2，點P橫坐標(biāo)為4時，求Q點的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點Q（a，b），用含m、b的代數(shù)式表示a；
（3）如圖，點Q在第一象限內(nèi)，點D在x軸的正半軸上，點C為OD的中點，QO平分∠AQC，AQ=2QC，當(dāng)QD=m時，求m的值．

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