Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，CE⊥BD，交BD的延長線于點(diǎn)E，若BD＝10，則CE＝______．

Answer 1

【答案】5

【解析】

延長BA、CE相交于點(diǎn)F，利用“角邊角”證明△BCE和△BFE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CE=EF，根據(jù)等角的余角相等求出∠ABD=∠ACF，然后利用“角邊角”證明△ABD和△ACF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BD=CF，然后求解即可．

如圖，延長BA、CE相交于點(diǎn)F，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

在△BCE和△BFE中，，

∴△BCE≌△BFE(ASA)，

∴CE=EF，

∵∠BAC=90°，CE⊥BD，

∴∠ACF+∠F=90°,∠ABD+∠F=90°，

∴∠ABD=∠ACF，在△ABD和△ACF中，，

∴△ABD≌△ACF(ASA)，

∴BD=CF，

∵CF=CE+EF=2CE，

∴BD=2CE=10，

∴CE=5.

故答案是5.