【題目】如圖，在△ABC中，AD是角平分錢，點E在AC上，且∠EAD=∠ADE．
（1）求證：△DCE∽△BCA；
（2）若AB=3，AC=4．求DE的長．

【答案】
（1）證明：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠EDA，

∵∠EAD=∠ADE，

∴∠BAD=∠ADE，

∴AB∥DE，

∴△DCE∽△BCA


（2）解：∵∠EAD=∠ADE，

∴AE=DE，

設DE=x，

∴CE=AC﹣AE=AC﹣DE=4﹣x，

∵△DCE∽△BCA，

∴DE：AB=CE：AC，

即x：3=（4﹣x）：4，

解得：x= ，

∴DE的長是


【解析】（1）利用已知條件易證AB∥DE，進而證明△DCE∽△BCA；（2）首先證明AE=DE，設DE=x，所以CE=AC﹣AE=AC﹣DE=4﹣x，利用（1）中相似三角形的對應邊成比例即可求出x的值，即DE的長．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將⊙O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，點P是優(yōu)弧 上一點，則∠APB的度數(shù)為（ ）
A.45°
B.30°
C.75°
D.60°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲同學用圖3-①所示的方法作出了點C，表示數(shù)，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=3，且點O，A，C在同一數(shù)軸上，OB=OC.

(1)請說明甲同學這樣做的理由；

(2)仿照甲同學的作法，在圖3-②所給的數(shù)軸上描出表示-的點A．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，則∠A=_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點D，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，當△ABC再添加一個條件：時，四邊形AEDF為菱形（填寫一個條件即可）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店銷售甲、乙兩種商品，現(xiàn)有如下信息： 請結(jié)合以上信息，解答下列問題：
（1）求甲、乙兩種商品的進貨單價；
（2）已知甲、乙兩種商品的零售單價分別為2元、3元，該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品1300件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品零售單價每降0.1元，甲種商品每天可多銷售100件，商店決定把甲種商品的零售單價下降m（m＞0）元，在不考慮其他因素的條件下，求當m為何值時，商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤為1800元（注：單件利潤=零售單價﹣進貨單價）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y＝－2x＋6與x軸交于點A，與y軸交于點B.

(1)點A的坐標為________，點B的坐標為________．

(2)求△AOB的面積．

(3)直線AB上是否存在一點C(點C與點B不重合)，使△AOC的面積等于△AOB的面積？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論： ①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+ ．
其中正確的序號是（把你認為正確的都填上）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小區(qū)為更好的提高業(yè)主垃圾分類的意識，管理處決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買3個溫馨提示牌和4個垃圾箱共需580元，且每個溫馨提示牌比垃圾箱便宜40元．
（1）問購買1個溫馨提示牌和1個垃圾箱各需多少元？
（2）如果需要購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，費用不超過8000元，問最多購買垃圾箱多少個？

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